Сайлау және математика немесе Бөліп ал және жең
Таңдау мәселесі әрқашан біздің алдымызда болды. Қарабайыр адам да дилеммаға тап болды: қандай жағдайда өмір сүру керек? Екінші жағынан, тайпа көсемдерін сайлау оңайырақ болды: бәсекелесті өлтірген басқарды. Бүгін қиынырақ. Бұл да жақсы.
Мақаланың атауында қолданылған латын тіліндегі сөйлем «бөліп ал және жең» дегенді білдіреді. Ол әрқашан қолданылған. Бір елде жанжал тудырыңыз және оны жеңу сізге оңай болады. 1990-XNUMX ғасырлардағы испандық конкистадорлар кейбір үнді тайпаларын басқаларына шеберлікпен қарсы қойды. XNUMX ғасырдың аяғында Ресей елшісі Репнин көп нәрсеге қол жеткізді: ол тәуелсіз Польшаның соңғы жылдарында толқулар жасай алды. Британдықтардың бұрынғы империясында да солай болды, ал XNUMX жылғы Югославия соғысы сербтердің хорваттарға қарсы шығуымен және керісінше басталды.
Біз бір елдің ішінде қасақана қақтығыс тудырған мысалдарды білеміз. Бақытымызға орай, қазіргі Польшада бұлай емес. Билік партиясы – оппозицияны құрметтейтін, заңды, Конституцияны және қарапайым адамның еркін құрметтейтін жұмсақтық, ұстамдылық пен парасаттылықтың үлгісі. Халықаралық форумда біз жиі нөлмен жеңеміз (27:0 есте қаларлық жеңіс). Спортта біз жақсы өнер көрсетіп жатырмыз: Камерунмен болған драмалық хоккей матчы есімізде. Ешқандай жанжал жоқ, саясаткерлер анық. Олардың бастарында өз қалталары қайда! Партия көш бастап тұр. Біз көмектесеміз!
Тоқта, тоқта. Біз журналистік журнал емеспіз. Математика мен ... логикасының ұлылығында шешім қабылдау процесін қалай бүгуге болатынын көрейік. Толық сипаттама ғылыми емес, публицистикалық үлкен жұмыс болар еді.
Келесі опциялар мүмкін.
Біріншіден, елді аудандарға бөлуді манипуляциялау.
Екіншіден, дауыстарды парламенттік мандаттарға немесе (мысалы, президенттік сайлау жағдайында) сайлау орындарына айналдыру әдісін таңдау.
Үшіншіден: дауыс маңызды және маңызды емес кезде түсіндіру.
Мен бұл жерде сайлаушылардың білімсіздігін айла-шарғы жасау (Польша Халық Республикасы үшін бос дауыс беру тізімнің басында көрсетілген кандидаттар үшін дауыс беруді білдіреді), дауыстарды санау кезіндегі алаяқтық және жоғарыдағы деректерді жіберу сияқты ашық теріс әрекеттерді айтып отырған жоқпын.
мен бастаймын. Бұл оғаш термин қандай? Мен аздап айналмалы түрде түсіндіремін.
Оқырмандарыңыз теннистегі есептерді білетін шығар. Біз ұпайларды, ойындар мен сеттерді аламыз. Ойында жеңіске жету үшін кем дегенде төрт доп (ұпай) ұтып алу керек, бірақ қарсыласыңыздан кемінде екі доп артық. Ерекшелік тай-брейк ойыны болып табылады - ол жеті ұтыс ұпайына (доп) дейін ойналады, сонымен қатар екі доптың артықшылығы ережесімен. Жеңілген шарлар біртүрлі нөмірленген: 15, 30, 40, содан кейін біз тек «артықшылық – баланс» терминдерін қолданамыз.
1. Сол жақ классикалық герримандинг. Жаһандық тепе-теңдік көктің жеңісіне айналады. Бұл дұрыс: солтүстік ауданның әр ауданында көгілдірлер тек 25% қолдауға ие, қалғандарында олар әлі де болса, бірақ олар қарсы емес.
Асыл тастар жиынтықта жиналады. Сетте жеңіске жету үшін сізде кемінде алты ойын және қарсыласыңыздан кемінде екі ойын артық болуы керек. Есеп 6:6 болғанда, әдетте тай-брейк ойналады. Матчтар екі немесе үш сет ұтқанымен ойналады. «Екі ұтқанға дейін» дегеніміз екі жиынды жеңген адам жеңеді. Осылайша, нәтиже 2:0 немесе 2:1 (және симметриялы түрде 0:2, 1:2) болуы мүмкін. Бұл ережелер ойында жеңіске жету үшін көбірек доп (ұпай) ұтып алудың қажеті жоқ екенін білдіреді. Қарапайым тілмен айтқанда, сіз ең маңыздыларын жеңуіңіз керек. Төтенше мысал, А ойыншысы бірінші сетте 6-0 жеңеді, ал қалған екеуі 4-6 есебімен жеңіледі. 14 ойында, ал қарсыласы 12 ойында жеңіске жеткенімен бір матчта жеңіледі.
Мен бір сәт бұрын жазғаныма сілтеме жасаймын. Теннисте маңызды сәттер азайып келеді. Жақсы теннисші ең маңызды нәрсеге назар аударады.
Саламандрдың табанындағы миллиондардың тағдыры
Саяси сайлауға көшейік. Жалпы алғанда, мыңдаған немесе миллиондаған адамдар шешетін сайлауға.
Сізде алдымен сайлау округтері үшін ел болуы керек. ретінде? Қалай болғаны маңызды емес пе? о жоқ! Өз партиясының мүмкіндігін арттыру үшін мұны қалай жасау керектігін бірінші болып екі жүз жыл бұрын американдық саясаткер Элбридж Джерри түсінді. Ол ұсынған шеңберлердің бірі ... саламандра түрінде болды және оның есімінің осы құйрықты қосмекендімен тіркесімі терминге әкелді. Ол бір мандатты сайлау округтерімен жақсы жұмыс істейді, сондықтан ол Польшаға тікелей қолданылмайды. Көп мүшелі кеңседе жағдай мүлдем басқаша. Сіз мезгіл-мезгіл күйіп қалуыңыз мүмкін. Және қызық нәрсе.
2. Алаяқтық шебері. Сол жақта: жаһандық қолдаудың 40% 4-2 жеңіске айналды. Оң жақта: Геометрия 32% қолдауды 4:3 жаһандық жеңіске айналдыру үшін тамаша жұмыс жасайды.
Сонымен, халқы тығыз және өте тұрақты шекаралары бар елді елестетіп көрейік: ішінде шағын дала қалалары бар тамаша алаң. Қала мен әкім сайлауы - ең жақсы ұқсастық, бірақ математикалық тұрғыдан маңызды емес. Көк түспен белгіленген басқарушы партия көк түспен белгіленген секторларда қолдау көрсетеді інжір. 1. Жасылдар жасыл шаршыларға әкеледі. Әңгіме бір мандатты округтер туралы болғандықтан, артықшылықтың қандай екені маңызды емес. Бізді ұлттық байланыстырамыз, қанша жасыл алаң болса, сонша көк шаршымыз. Бірақ көгілдірлер билеп, елді аймақтарға бөледі. Сегіз сайлау округі бар (1). Дауыс беру нәтижелері қандай? Күтпеген жерден! Көк түсті ойыншылар A, C, E, F, G, яғни сегіз шеңбердің бесеуінде жеңеді. Бір мандатты сайлау округтері жағдайында олар бүкіл ел бойынша 5:3 артықшылығына ие (мүмкін қалалар, егер бұл мэр сайлауы болса).
сайлау географиясы жанжал жиі болатын партия үшін бұл маңызды артықшылыққа ие. Елестетіп көрейікші, В сайлау округінде жанжал шықты – әкім бюджет ақшасын жымқырып, бәрі өз орнында деп айтты. Көптеген сайлаушылар оған бет бұрды. Егер бұрын дауыстар бірдей дерлік (51:49 бір немесе басқа партияның пайдасына) бөлінсе, қазір В ауданында әрбір шағын ауданда жасыл 75%, көк тек 25% алды. Алайда, ұлттық ауқымда бұлай болмады. мүлде ауырады (Кесте 1). Теннис аналогын қолданатын болсақ, олар тек бос ұпай жоғалтты.
| сайлау округі | Көк | Жасылдар | Кім ұтып жатыр |
| A | 251 | 249 | Көк |
| B | 100 | 300 | Жасылдар |
| C | 251 | 249 | Көк |
| D | 198 | 202 | Жасылдар |
| E | 251 | 249 | Көк |
| F | 251 | 249 | Көк |
| G | 251 | 249 | Көк |
| H | 149 | 151 | Жасылдар |
| Жалпы дауыстар | 1702 | 1898 | 5-тен 3-ке дейін көк |
Кесте 1. Дауыстар саны 1898: жасылдарды қолдаған 1702, бірақ 5: көк үшін парламентте 3 орын! АҚШ-тағы президенттік сайлауда жеңімпаз аз дауыс алады.
Бірыңғай жүйенің артықшылықтары мен кемшіліктері бар. Бұл ағылшын парламенттік дәстүрінен келді. «Жеңімпаз бәрін алады» принципін аздап азайту үшін әртүрлі математикалық формулалар ұсынылды. Ең көп таралған ереже «ең үлкен бөлшек бөлігі» болды. Гродзиско Надморск ауданында төрт A, B, C және D партиялары жарысады делік. Жеңіске жеті орын бар. Сайлауда бұл партиялар тиісінше 9934 5765, 4031 1999, 21 729 және XNUMX XNUMX дауыс алды; жалпы XNUMX XNUMX. Біз күтеміз:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Таза; егер Достастық, ханзада Радзивиллдің «Тасқын» кітабында айтқандай, қызыл мата болса, тараптар оны 320:186:130:64 пропорциясында жыртып тастар еді. Бірақ бөлісетін жеті ғана орын бар. А лоттары үш орынға лайық (себебі бөлінді 3-тен үлкен), В, С лоттары әрқайсысы бір орынға лайық. Қалған екеуін қалай таңдауға болады? Келесі шешім ұсынылады: оны «толық дауысы аз» партияларға беру, яғни ең көп бөлшек бөлігі бар. Сондықтан олар B, D бөліктеріне түседі. Нәтижені нақты графикте көрсетейік інжір. 3.
сурет.3 «Ең үлкен бөлшек» әдісі. B + C + D коалициясы А партиясын жеңді
Не деп аталатын болады. д'Ондта билігі? Мен бұл туралы аздап талқылаймын. Мен оны жаттығу ретінде ұсынамын. Нәтиже қосулы інжір. 4.
сурет.4 d'Hondt әдісінің нәтижелері. А партиясы өз бетінше әрекет етеді.
Келесі оңай жаттығу үшін мен оқырмандарға келесідей әрекетті орындауды ұсынамын: В, С және D партиялары келіседі және бір блокта сайлауға барады деп елестетіңіз — оны E деп атаңыз. Содан кейін, д'Хондт ережесінде айтылғандай, олар біреуін алып тастайды. А тараптың мандаты бар, яғни. A:E нәтижесі 3:4. Қорытынды көп жылдардан бері мақал-мәтел ретінде белгілі: Келісім жасайды, келіспеушілік бұзады.
Бақытымызға орай, мен келтірген мысалдар ойдан шығарылған және белгілі елдерге кез келген ұқсастық тек кездейсоқтық.
Д'Онд
Аталған d'Hondt әдісі қалай жұмыс істейді? Бұл үшін мысал ең қолайлы. Көрсетілгендей белгілі бір сайлау округі епископтық сайлауда дауыс берді делік. Кесте 2.
| Партия аты | Дауыстар, Н. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Толық өркендеу партиясы | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| молшылық партиясы | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Прогрестің локомотиві | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Алаяқтар мен алаяқтар | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Кесте 2. Клападоксы сайлауындағы Клапучко Ер сайлау округі бойынша дауыс беру нәтижелері.
Алаяқтар мен гочстаплерлер партиясы тек Клапуцкий Малыда ғана жақсы табысқа жеткен болып шықты. Әлемдік деңгейде олар 5% жинаған жоқ, сондықтан олардың нәтижелері есепке алынбайды. Қалғандарын қай партиядан екенін ұмытпай, кезекпен орналастырамыз:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO), т.б. Біз билеттерді тағайындаймыз. көрсетілген тәртіпте. Нәтиже көп жағдайда қол жетімді билеттер санына байланысты.
| 3 орын | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 орын | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 орын | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 орын | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 орын | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 орын | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 орын | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Кесте 3. Орындарды олардың санына байланысты бөлу.
Айтуларынша, мұндай жүйе нәтижелерді тегістейді - бір тараптың ықтимал үстемдігін азайтады. Дегенмен, мәселе күрделірек. Мұның бәрі нақты деректерге байланысты. Менде бұдан әрі талқылауға орын жоқ, мен тек екі қызықты фактіні атап өтейін:
1. Алаяқтар мен алаяқтар ұлттық сайлау шегіне жеткенде, нәтиже басқаша болуы мүмкін еді. Үш-төрт орын алатын болса, олар өзгермейді, бірақ сайлау округінен бес адам парламентке кірсе, нәтиже: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD партиясы абсолютті құқығынан айырылады. . көпшілік. Бұл керісінше жұмыс істейді: егер партиядан шағын фракция шықса, бәрі де, соның ішінде келіспейтіндер де ұтылады.
2. Егер SO және LP тіл табысып, сайлауға бірге барса, онда олар кез келген сценарийде бұдан жаман емес, әдетте жақсырақ болар еді.
Сондай-ақ d'Hondt әдісі жағдайды қалай қарастыратынын көрейік інжір. 2палатада екі немесе үш бос орын болған кезде. Естеріңізге сала кетейін, бір мандатты округтер жағдайында бұл көгілдірлерге мықты жеңіс сыйлады. Қоссайыста толық жеңіліс бар, ал үштікте тағы да жеңеді.
| сайлау округі | Көк | Жасылдар | Д'Хондт әдісі |
| A | 251 | 249 | Беріліс коэффициенттері: 251/249; кесте 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Жалпы дауыстар | 1702 | 1898 | Көк 7 - Жасыл 9 |
Кесте 4. Суреттегі жағдай. 2, бірақ екі мандатты сайлау округтері бар. Көк түстің сәтсіздігі 7:9.
| сайлау округі | Көк | Жасылдар | Д'Хондт әдісі |
| A | 251 | 249 | Беріліс коэффициенттері: 251/249/125,5; график 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Жалпы дауыстар | 1702 | 1898 | Көк 12,5 - Жасыл 11,5 |
Кесте 5. Суреттегі жағдай. 2, бірақ үш мандатты округтермен.
Кейбір мүмкіндіктердің арасында мен «геометрияны» маңызды немесе маңызды емес деп таңдау дауыстарына қосамын. Көптеген елдерде мақұлдау белгісі «белгі», яғни v, кейде Y. Бізде x белгісі бар, ол сызып тастаумен (демек, бас тартумен) көбірек байланысты. Заң шығарушы мұны нақтылағысы келді және квазиматематикалық анықтама берді - «екі қиылысатын сызық», v әрпінің екі жолы қиылыспайды деп түсіндіреді.
Біріншіден, математикада «қиылысу» «ортақ нүктеге ие болу» дегенді білдіреді - бұл әсіресе жастармен (елуге дейінгі) байланысты болуы керек, өйткені қазір мектеп осылай. Алайда, егер біреу математикаға сенбейтін болса, онда ол жолдағы бұрылу да жол айрығы екенін есіне түсіруі мүмкін.
Дәл емес анықтаманы қалдырған дұрыс: кандидаттың бір кездері құрметті болған, бірақ қазір тек кемсітушілік қауымдастығы бар лауазымға сайланғанын бір мағыналы көрсететін кез келген белгі.
