Абыл сыйлығы

Абыл есімі туралы бірдеңе айтатын оқырман аз. Жоқ, бұл өз ағасы Қабыл өлтірген байғұс жігіт туралы емес. Мен норвегиялық математик Нильс Хенрик Абельді (1802–1829) және оның атындағы сыйлықты (16 жылдың 2016 наурызында) Норвегия Ғылым академиясымен және сэр Эндрю Дж. Уайлсқа жазған хаттарды айтып отырмын. Бұл математиктерге Альфред Нобельдің әлемдегі ең маңызды ғылым сыйлығының санат рейтингінде қалып қоюының орнын толтырады.

Математиктер аталғандарды бағалайды. Филдс медалі (ресми түрде өз саласындағы ең жоғары лавр болып саналады), ол тек 15 мыңмен байланысты. (миллиондаған емес, мыңдаған!) жеңімпазға дейін канадалық доллар Абел марапаттары қалтасына 6 миллион норвег кроны (шамамен 750 8 еуро) чек салады. Нобель сыйлығының лауреаттары 865 миллион SEK немесе шамамен XNUMX мың алады. еуро – үлкен турнирде жеңіске жеткен теннисшілерден аз. Альфред Нобельдің математиктерді ықтимал жүлдегерлер қатарына қоспауының бірнеше ықтимал себептері бар. Нобель өсиетінде адамзатқа ең үлкен пайда әкелетін «өнертабыстар мен жаңалықтар» қарастырылды, бірақ теориялық емес, практикалық болуы мүмкін. Математика адамзатқа практикалық пайда әкелетін ғылым ретінде қарастырылмады.

Неге Абыл

Кім болды Нильс Хенрик Абель және ол қалай атақты болды? Ол тамаша болған болуы керек, өйткені ол небәрі 27 жасында туберкулезден қайтыс болса да, математикадан тұрақты орын алды. Кіші орта мектепте олар бізге теңдеулерді шешуді үйретеді; бірінші дәрежелі, содан кейін шаршы және кейде текше. Қазірдің өзінде төрт жүз жыл бұрын, итальяндық ғалымдар жеңе алды кварттық теңдеутіпті кінәсіз болып көрінетін:

және элементтердің қайсысы

Иә, ғалымдар мұны ХNUMX ғасырда жасай алар еді. Жоғары дәрежелі теңдеулер есепке алынғанын болжау қиын емес. Және ештеңе. Екі жүз жылда ешкім жетістікке жеткен жоқ. Нильс Абель де сәтсіздікке ұшырады. Содан кейін ол түсінді ... мүмкін бұл мүлдем мүмкін емес. Оны дәлелдеуге болады мұндай теңдеуді шешудің мүмкін еместігі - дәлірек айтқанда, шешімді қарапайым арифметикалық формулалармен өрнектеу.

Бұл 2-ның алғашқысы еді. мұндай пайымдау түрінің жылдар (!): бірдеңені дәлелдеу мүмкін емес, бірдеңе істеу мүмкін емес. Мұндай дәлелдеуге монополия математикаға тиесілі - практикалық ғылымдар барған сайын кедергілерді бұзуда. 1888 жылы АҚШ патенттік комиссиясының төрағасы «болашақта аз ғана өнертабыстар күтіледі, өйткені барлығы дерлік ойлап табылған» деп мәлімдеді. Бүгін бізге бұған күлу де қиын... Бірақ математикада бір дәлелденген соң ол жоғалады. Бұл мүмкін емес.

Мен сипаттаған жаңалықты тарих екіге бөледі Нильс Абел i Эварист Галуа, Екеуі де замандастары бағаламай XNUMX-ға жетпей қайтыс болды. Нильс Абель - әйгілі норвегиялық математиктердің бірі (шын мәнінде екеуі, екіншісі Соф Ли, 1842-1899 - фамилиялар скандинавиялық емес, бірақ екеуі де туған норвегиялықтар еді).

Норвегиялықтар шведтермен қайшылықта - өкінішке орай, бұл көрші халықтар арасында жиі кездеседі. Норвегиялықтардың Абель сыйлығын тағайындау себептерінің бірі - өз отандастарына Альфред Нобельді көрсетуге ұмтылу: өтінемін, біз одан жаман емеспіз.

Бар емес маржа жазбасын қуып жету

Міне, сіз үшін Нильс Хенрик Абель. Енді сыйлықтың иегері, 63 жастағы ағылшын (АҚШ-та тұрады) туралы. Оның 1993 жылғы ерлігін Эверестке шығумен, Айға шығумен немесе сол сияқты нәрселермен салыстыруға болады. Кім мырза Эндрю Уайлс? Егер сіз оның жарияланымдарының тізімін және әртүрлі ықтимал дәйексөз индекстерін қарасаңыз, ол жақсы ғалым болады - олардың мыңдағаны бар. Дегенмен, ол ең ұлы математиктердің бірі болып саналады. Оның зерттеулері сандар теориясымен байланысты және онымен байланыстарды пайдаланады алгебралық геометрия ораз өкілдік теориясы.

Ол математика тұрғысынан мүлдем елеусіз есептерді шешу арқылы танымал болды Ферманың соңғы теоремасының дәлелі (не болып жатқанын кім білмейді - төменде еске салады). Дегенмен, нақты құндылық шешімнің өзі емес, басқа да көптеген маңызды мәселелерді шешу үшін қолданылған жаңа сынақ әдісін құру болды.

Осы тұста белгілі бір мәселелердің маңыздылығы, адам жетістіктерінің иерархиясы туралы ойланбау мүмкін емес. Жүздеген мың жастар допты басқаларға қарағанда жақсырақ теууді армандайды, он мыңдаған адамдар Гималай желіне ұшырауды, көпірден резеңкемен секіруді, ән айту деп атайтын дыбыстарды шығаруды, басқаларға зиянды тағамды толтыруды ... немесе шешуді қалайды. ешкімге қажет емес теңдеу. Эверест шыңын бірінші бағындырушы, Сэр Эдвард Хиллари, ол жерге не үшін барды деген сұраққа тікелей жауап берді: «Өйткені ол бар, өйткені Эверест бар!» Бұл сөздердің авторы өмір бойы математик болды, бұл менің өмірлік рецептім болды. Жалғыз дұрыс! Бірақ бұл философияны аяқтайық. Математиканың салауатты жолына қайта оралайық. Неліктен Ферма теоремасы туралы барлық шу?

Олардың не екенін бәріміз білеміз деп ойлаймын жай сандар. «Негізгі факторларға ыдырау» дегенді бәрі түсінеді, әсіресе ұлымыз сағаттарды бөліктерге айналдырған кезде.

Пьер де Ферма (1601-1665) Тулуза заңгері болды, бірақ ол сонымен қатар әуесқой математикамен айналысты және айтарлықтай жақсы нәтижелерге қол жеткізді, өйткені ол математика тарихына сандар теориясы мен талдаудың көптеген теоремаларының авторы ретінде енді. Оқыған кітаптарының шетіне өзінің ескертпелерін, пікірлерін жазып отыратын. Дәл - шамамен 1660 жылы ол шеттердің бірінде былай деп жазды:

Міне, сіз үшін Пьер де Ферма. Оның кезінен бастап (және сол кезде Францияда ержүрек гаскон д'Артаньянның өмір сүргенін және Анджей Кмицичтің Польшада Богуслав Радзивилмен соғысқанын еске сала кетейін) жүздеген, тіпті мыңдаған үлкенді-кішілі математиктер қайта құруға тырысты. тамаша әуесқойдың жоғалған пайымдауы. Бүгінгі күні біз Ферманың дәлелі дұрыс бола алмайтынына сенімді болсақ та, қарапайым сұрақ мазалайды х теңдеуіⁿ + жⁿ = dⁿ, n> 2 натурал сандардағы шешімдері бар? соншалықты қиын болуы мүмкін.

23 жылы 1993 маусымда жұмысқа келген көптеген математиктер өздерінің электрондық пошталарынан (ол кезде бұл жаңа, әлі де жылы өнертабыс болды) қысқаша хабарлама тапты: «Ұлыбританиядан келген қауесет: Уайлс Ферматты дәлелдейді». Келесі күні күнделікті баспасөз бұл туралы жазды, ал Уайлс лекцияларының соңғы сериясы атақты футболшының конференциясында болғандай баспасөзді, теледидарды және фототілшілерді жинады.

Корнель Макушжинскийдің «Жетінші сыныптағы шайтанын» оқыған адам Адас Цисовский ашқан студенттерді сұрау жүйесімен танысқан тарих профессорының ағасы Иво Гасовски мырзаның не істегенін есіне алады. Иво Гасовски уақытты, мүлікті жоғалтып, үйді елемей, Ферма теңдеуін шешіп жатыр:

Ақырында, Иво мырза өкілеттіктер туралы заң жобалары отбасы бақытын қамтамасыз етпейтінін түсінді және ол бас тартты. Макушжинский ғылымды ұнатпады, бірақ ол Гасовски мырза туралы дұрыс айтты. Иво Гасовски бір негізгі қателік жіберді. Ол сөздің жақсы мағынасында маман болуға талпынбай, әуесқойлық танытты. Эндрю Уайлс кәсіби маман.

Ферманың соңғы теоремасымен күрес оқиғасы қызықты. Жай сандар болатын дәрежелер үшін оларды шешу жеткілікті екенін қарапайым түрде көруге болады. n = 3 үшін шешім 1770 ж. Leonhard Euler, n = 5 үшін – Питер Густав Лежеун Дирихле (1828) және Адриен Мари Леджендре 1830 жылы және n = 7 кезінде – Габриэль Лам 1840 жылы. ХNUMX ғасырда неміс математигі өз күшінің көп бөлігін Ферма мәселесіне арнады Эрнст Эдуард Куммер (1810-1893). Ол түпкілікті табысқа жете алмаса да, көптеген ерекше жағдайларды дәлелдеді және жай сандардың көптеген маңызды қасиеттерін ашты. Қазіргі заманғы алгебра, теориялық арифметика және алгебралық сандар теориясының көп бөлігі Куммердің Ферма теоремасы бойынша жұмысына байланысты.

Ферма есебін классикалық сандар теориясының әдістерімен шешкенде, олар күрделіліктің екі түрлі жағдайына бөлінді: біріншісі, xyz көбейтіндісін n көрсеткішімен жай деп есептегенде, екіншісі, z саны тең бөлінетін кезде. көрсеткіш. Екінші жағдайда n = 150 000-ға дейін, ал бірінші жағдайда n = 6 000 000 000-ға дейін шешімдер жоқ екені белгілі болды (Lehmer, 1981). Бұл ықтимал қарсы мысал кез келген жағдайда мүмкін болмайтынын білдірді: оны алу үшін миллиардтаған цифрлар қажет болады.

Міне, сізге ескі әңгіме. 1988 жылдың басында математика әлеміне белгілі болды Йоити Мияока кейбір теңсіздікті дәлелдеді, одан келесі нәтиже шықты: егер тек n көрсеткіші жеткілікті үлкен болса, онда Ферма теңдеуінің шешімі жоқ. Немістің сәл ертерек нәтижесімен салыстырғанда Герд Фалтингс (1983) Мияоканың нәтижесі егер шешімдер бар болса, онда (пропорционалдылық тұрғысынан) олардың шектеулі саны ғана бар екенін білдірді. Осылайша, Ферма мәселесінің шешімі көптеген істердің соңын тізбелеуге дейін қысқарады. Өкінішке орай, олардың қаншасы белгісіз болды: Мияока қолданған әдістер қаншасы «жақсы» екенін бағалауға мүмкіндік бермеді.

Осы жерде айта кететін жайт, көп жылдар бойы Ферма теоремасын зерттеу таза сандар теориясының шеңберінде емес, алгебралық геометрия, алгебрадан алынған математикалық пән және декарттық аналитикалық геометрияның кеңеюі шеңберінде жүргізілді, ал қазір барлық жерде дерлік таралуда: математиканың негіздерінен (логикадағы топойлар теориясы), математикалық талдау арқылы (когомологиялық әдістер, функционалды орамдар), классикалық геометриядан теориялық физикаға (векторлық байламдар, бұралу кеңістіктері, солитондар).

Абырой болғанда

Ферма есебін шешуге қосқан үлесі өте зор математиктің тағдырына да қайғырмау қиын. Мен Аракиел туралы айтып отырмынСурен Юрьевич Аракелов, Армян тамырлары бар украин математигі), 80-ші жылдардың басында, төртінші курста оқып жүргенде, деп аталатын. арифметикалық сорттардағы қиылысу теориясы. Мұндай беттер саңылауларға және толық еместерге толы және олардағы қисықтар кенеттен жоғалып кетуі мүмкін, содан кейін қайтадан пайда болады. Қиылысу теориясы мұндай қисықтардың қиылысу дәрежесін қалай есептеу керектігін түсіндіреді. Бұл Фальтинг пен Мияоканың Ферма мәселесі бойынша жұмысында пайдаланған негізгі құрал болды.

Бірде Аракелов үлкен математикалық конгреске өз нәтижелерін ұсынуға шақырылды. Бірақ ол кеңестік жүйеге сын көзбен қарағандықтан, кетуге рұқсат бермеді. Көп ұзамай әскер қатарына шақырылды. Ол пацифистік себептермен жалпы әскери қызметке қарсы екенін батыл түрде көрсетті. Күмәнді дереккөздерден білгенімдей, ол жабық психиатриялық ауруханаға жіберілді, ол бір жылдай емделеді. Өздеріңіз білетіндей, саяси мақсатта кеңестік психиатрлар шизофренияның ерекше түрін (ағылшыншадан, орыс тілінде «жалқау» дегенді білдіреді) бөлген. баяу шизофрения).

Бұл шынымен қалай болғанын жүз пайыз айту қиын, өйткені менің ақпарат көздерім онша сенімді емес. Аракелов ауруханадан шыққаннан кейін бірнеше ай Загорск қаласындағы монастырда болған көрінеді. Қазір ол әйелі және үш баласымен Мәскеуде тұрады. Ол математикамен айналыспайды. Эндрю Уайлс абырой мен ақшаға толы.

Тойған еуропалық қоғам тұрғысынан да бұл қадам түсініксіз Григорий Перельман2002 жылы XNUMX ғасырдың ең танымал топологиялық мәселесін шешкен »Пунари болжамыСодан кейін ол мүмкін болатын барлық марапаттардан бас тартты. Алдымен математиктер Нобель сыйлығының баламасы деп санайтын басында айтылған Филдс медалі, сосын жиырмасыншы ғасырдан қалған жеті маңызды математикалық есептің бірін шешкені үшін бір миллион долларлық сыйлық. «Басқалары жақсырақ еді, атақ-даңққа қарамаймын, математика менің хоббиім, тамақ пен темекі бар» деп таң қалдырған әлемге азды-көпті айтты.

300 жылдан астам табыс

Ферманың ұлы теоремасы, әрине, ең танымал және ең тиімді математикалық есеп болды. Ол үш жүз жылдан астам уақыт бойы ашық болды, ол өте түсінікті және оқылатын түрде тұжырымдалған және теориялық тұрғыдан кез келген адам шабуыл жасай алады, ал компьютерлердің танымал болған дәуірінде бағалауда тағы бір рекордты бұзуға тырысу оңай болды. мүмкін шешімдер. Математика тарихында бұл мәселе өзінің шабыттандыратын рөлі арқылы тұтас математикалық пәндердің пайда болуына ықпал етіп, өте маңызды «мәдениет қалыптастырушы» рөл атқарды. Бұл таңқаларлық, өйткені мәселенің өзі салыстырмалы түрде тривиальды және Ферма теңдеуіндегі түбірлердің жоқтығы туралы ақпарат математикалық білімнің жалпы қазынасына көп үлес қосқан жоқ.

1847 жылы Габриэль Ламет (1795-1870) Француз ғылым академиясында Ферма мәселесінің шешімін жариялаған дәріс оқыды. Дегенмен, пайымдаудағы нәзік қате бірден байқалды. Ол бірегей ыдырау теоремасын рұқсатсыз пайдалануға негізделген. Біз мектептен әрбір санның жай көбейткіштерге ерекше бөлінетінін есімізде сақтаймыз, мысалы, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. 503 санының бөлгіштері жоқ (1 және 503-тің өзін қоспағанда), сондықтан оны одан әрі кеңейту мүмкін емес.

Бөлу бірегейлігі қасиетіне натурал сандар ие, бірақ басқа сандық жиындар арасында олардың болуы міндетті емес. Мысалы, таңба сандары үшін

анам 36 = 2²⋅2³ ,бірақ, сондай-ақ

Ламенің дәлелдеуін талдай отырып, Куммер Ферма болжамының б-ның кейбір көрсеткіштері үшін дұрыстығын дәлелдей алды. Ол оларды кәдімгі қарапайым сандар деп атады. Бұл толық дәлелдеуге бағытталған алғашқы маңызды қадам болды. Ферма теоремасы төңірегінде миф пайда болды. «Немесе бұл одан да жаман шығар - мүмкін сіз оны шешуге болатынын немесе мүмкін емес екенін дәлелдей алмайсыз ба?»

Бірақ 80-ші жылдардан бастап бәрі мақсат жақын екенін сезінді. Есімде, Берлин қабырғасы әлі тұрды, мен қазірдің өзінде «жақында, бір сәтте» туралы лекцияларды тыңдадым. Біреу бірінші болуы керек еді. Эндрю Уайлс өз лекциясын ағылшын қақырығымен аяқтады: «Менің ойымша, Ферма мұны дәлелдейді», және жиналған аудитория не болғанын түсінгенге дейін біраз уақыт өтті: 330 жылдық математикалық есеппен жүздеген математиктер қарқынды жұмыс істеді. полктің өзі және Макушинскийдің романдарынан Иво Гонсовский сияқты сансыз әуесқойлар. Ал Эндрю Уайлс Норвегия королі Харальд V-пен қол алысу құрметіне ие болды. Мүмкін ол Абель сыйлығының қарапайым жәрдемақысына, шамамен бірнеше жүз мың еуроға назар аудармаған шығар - оған сонша ақша не үшін керек?