түсті математика
Бір оқырман мені математикаға қатысты мақалаларымда саяси тұспалдар жасады деп айыптады. Мен тек жаттығу туралы айттым. Мектеп әрқашан саяси тақырып болды, тіпті ол бағдарламалық қамтамасыз ету тұрғысынан саясаттан тыс болуы керек болса да. Сәуір айының басында қоғамдық өмірімізге түбегейлі шектеулер енгізілгеннен кейін қашықтықтан оқытуға сұраныс күрт өсті. Менің мақаламның бір бөлігі - бастауыш сынып оқушыларына арналған теле лекциялар сериясына реакция. Олар математика мұғалімдерінің әлемінде дауыл тудырды - олар көлге лақтырылған ескі бөшкедей ақымақтыққа толы болды. Ешкім мені саясаттандырды деп айыптамауы үшін оның қай телеарна екенін жазбай-ақ қояйын.
Мәтін үзінді - мен кішкентай балаларға арналған әңгімеден бастаймын, бірақ ересектерге арналған пікірге көшемін және керісінше. Бұл сізді жалықтыру емес. Алдымен балалар үшін. Бұл балалармен «Ғылым патшайымы» туралы қалай (жақсы, қалай) сөйлесуге болатыны туралы пікірталастағы менің дауысым.
1-жаттығу. Менің бірінші жұмбағымды қараңыз. Сіз одан не көріп тұрсыз?
Сіз қайда тұрасыз? Белгі. Қалай ойлайсыз, мен шекарамыздың түстерін кездейсоқ таңдадым ба, әлде «үстіңгі» көк-жасыл, ал «төменгі» ақ фигура неліктен түсіндірме таба аласыз ба? Бірақ мен неге «үстінде» және «төменде» деп жаздым? Ақыр соңында, әлемнің бұл бөліктері ... деп аталады, нақты не? Ал қалған екеуі? Немесе сіз төрт негізгі нүктенің халықаралық белгілерінің неліктен N, E, W, S екенін білесіз бе?
2-жаттығу. Жол белгілеріне қараңыз (1). Қайсысын шаршы деп атауға болады? Ал бірінші және үшінші бұрыштары неге дөңгелектенеді? Қандай жол белгілерінің пішіні үшбұрышты, дөңгелек (дөңгелек), сегізбұрышты екенін табыңыз. Неліктен бір үшбұрышты белгі басқаларынан ерекшеленеді? Неліктен тек бір сегізбұрышты белгі?
1. Мына белгілердің қайсысы шаршы болып табылады?
Жаттығу 3. Желіге өтіңіз. Кез келген браузерді көтеріңіз. «Квадрат» деп теріңіз, содан кейін «суреттер» тармағын таңдап,... ондағы суреттерге қараңыз. Барлығы емес, он шақты ғана. Өзіңізге ұнайтынын таңдаңыз. Сіз таңдадыңыз ба? Енді көріңіз мені сендірнеге бұл. Мүмкін сіз өзіңізді танымайтын шығарсыз? Немесе сіз білетін шығарсыз?
4-жаттығу. Енді менің №2 жұмбағымды қараңдар. Сіз ондағы шаршыларды көріп тұрсыз ба? Дәл - іші қызыл. Олар үлкейеді. Бірінші, кішкентай, сол жақта бір көз, бір «түйме» бар.
Мен бірден жауап беремін. Сиқырлы шаршы – көлденең, тік және диагональ бойынша сандар қосындысы бірдей болатын шаршы. Тексеріп көрейік: сіз екіншісін екі есе үлкен деп айтар едіңіз, себебі оның екі жағында екі түйме бар.... О, екі есе үлкен бе? Оның төрт түймесі бар екенін есептеңіз! Келесі не болатынын көрейік. Үшінші кең және биіктігі үш ілмектер. Тігістерді санаңыз. Нешеу бар? 25. Төртінші төрттік – ұзын және кең (немесе биік) төрттік. Төрт рет төрт деген он алты. Иә, оның он алты тігісі бар. Ал бесіншісі? Әр жағында бес тігіс бар, сонда барлығы неше тігіс бар? Браво, 25. Бұл алаңның ауданы XNUMX деп айтамыз. Бірақ сіз оны білетін шығарсыз. Сонымен, оң жақтағы кестеде көрсетілгендей.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Википедия сиқырлы квадраттардың ғылымда пайдасыз екенін дұрыс жазады. Олар тек қызықты. Бірақ квадраттардың өзінен гөрі олардың жасалу жолдары қызықтырақ. Туризмдегідей: көбінесе мақсат екінші орында, оған апаратын жол маңызды. Жиырма бес шаршы метр шаршыны қалай салу керектігін қарастырайық. Біз біреуін ортаға салып, ұмытылған «патша ойынын», яғни шахматты еске түсіреміз. Біз тікелей NNE-ге (Солтүстік-Солтүстік-Шығыс) секіреміз. Қазірдің өзінде шаршы алаңнан «үштік» құлап жатыр. Біз оны орнына апарамыз (төменнен екінші қатардағы соңғы). «Бірінші октаваға редукция» мюзиклін еске түсіреді. Біз бұл принципті дәйекті түрде... мүмкіндігінше ұзақ қолданамыз. Ол алтыда тұрып қалады. Ештеңе етпейді, алтауды қызыл бестің астына қоямыз, ол қазірдің өзінде біздің алаңның ішінде.
2. Бұл шаршы неге «сиқырлы»?
Балаларға арналған математика дегенге қайта келу. Енді менің №2 жұмбақтың басына қараңдар.Онда шаршылар бар ма? Жоқ! Бұл фигуралар қалай аталады? Биата, қалайсың? Дұрыс айтасыңдар тіктөртбұрыштар. Неліктен олар бұлай аталады? Өйткені олардың тік бұрыштары бар ма? Бұл туралы сәл кейінірек айтатын боламыз, бірақ әзірге тік бұрыштың не екенін еске түсірейік. Бартек, мұны білмейтін адамға қалай түсіндірер едің? Мүмкін бұл біркелкі бұрыш шығар. Жарайды, солай болсын. Егер біз көлікті жүргізіп, тік бұрышпен бұрылсақ, онда тым алыс емес, тым артқа да емес, дәл бүйірге. Селина, тұрып, тік бұрышпен бұрыл. Солға ма, оңға ма? қай жолмен қаласаңыз.
Жоғарыдағы фигуралар, яғни тіктөртбұрыштар туралы да айтайық. Қайсысы семіз, арық, жіңішке, ұзын, қысқа, азырақ ұзын, ұзынша? Оң жақтағы сары ұзын, жіңішке, биік екеніне келісесіз. Бірақ сақ болыңыз. Егер ол жағында жатса, ол да ұзын, бірақ қысқа болады. Сіз оны «семіз» деп атайсыз ба?
3. 5-тен 5-ке дейін сиқырлы шаршы салуды бастаңыз.
4. 5х5 сиқырлы шаршыны қалай салуға болады?
Енді ескі оқырмандар үшін тағы екі кірістіру. Біріншісі - 100. Менің ойымша, 100 - кез келген славян тілінде жүз. Бұл тіл мамандары үшін маңызды. Бұл санның атауы фин, венгр, эстон баск және аз танымал бретон тілдерін қоспағанда, біздің континенттегі барлық тілдерді қамтитын үнді-еуропалық тілдердің екі тобын ажыратады.
Көші-қонның бірінші толқынында дамыған тілдерде 100 сөзі француз және неміс (және, әрине, ағылшын) тілдерінен шыққан (грек) және (латын) болып дамыды. Сондықтан бұл тілдерді ғасырлар деп атаймыз.
Тіліміз орталық немесе сатемикалық тілдер тобына жатады, өйткені палатализациядан (жұмсартылғаннан) кейін ата-ана тілі осы жүздің әдемі және қысқа түрін қабылдады. Жүз жыл, жүз жыл, аман болсын...
5. Білгірлерге. Жай сандардан тұратын сиқырлы шаршы.
Екінші кірістіру ұзағырақ, бірақ өте жақсы жерде.
Математик және
Индекс BMI Мен қажеттіліктен сұрадым. Естеріңізге сала кетейін, бұл ересек науқастың салмағының теориялық бекітілген нормаға сәйкестігін салыстыратын және бағалайтын көрсеткіш. Математикалық формула қарапайым: салмағыңызды (килограммен) бойыңыздың квадратына (метрмен) бөліңіз. Артық салмақ шегі 25-ке тең. Бұл шкала бойынша атақты испан теннисшісі Рафаэль Надаль артық салмақпен дерлік (185 см, 85 кг), BMI 24,85 құрайды. Арық, серб қарсыласы Новак Джокович - 21,79 және қалыпты салмақ шегіне оңай сәйкес келеді. Бұл сөздердің авторы... Бұл көрсеткіштің қаншалықты жоғары екенін айтпай-ақ қояйын. Дегенмен, мен үшін дұрыс салмақтың төменгі шегі ретінде (180 см), бұл ... 61 кг. Салмағы 180 келі болатын 61 келілік жігіттің желдің екпіні болса да құлайтыны сөзсіз. Менің ойымша, индикатордың принципі дұрыс болса да, бұл параметрлерді фармацевтикалық компаниялар (диеталық таблеткалар) енгізген болуы мүмкін.
Дәрігерлердің өздері бұл көрсеткіш науқастың жеке ерекшеліктерін ескермейтінін біледі. Мен математикалық фактіні де қосамын. Егде жастағы адамдар салмағын жоғалтады. Олардың омыртқалары құлап қалады. Жас кезімде менің бойым 184 см, қазір 180 см, салмағым 100 кг болса, онда «сол кезде», яғни бойым 184 см болса, бұл 29,5 (I дәрежелі артық салмақ) көрсеткішін береді, ал қазір 180 см биіктікте ол 30,9 болады (екінші дәрежелі артық салмақ). Сонда да «мен» кішірейген жоқ, тек омыртқасы қайырылды.
BMI индексін «көрсеткіштердің тұрақтылығы» үшін тексерейік. Мәселе мынада, деректер метрикалық жүйеде (килограмм және метр) немесе, мысалы, ағылшын фунттары мен футтарымен берілгені маңызды емес. Әрине, қозғалыс жылдамдығын миль және километрмен білдіретін сандар сияқты сандар әртүрлі болады. Бірақ қайшылықсыз бірін екіншісіне оңай айналдыра алады. Міне, шегініс. Мильді километрге оңай ауыстыруға болады. Бірақ тоңазытқыштың қаншалықты үлкен екенін сұрағанда, менің канадалық досым: «27 текше фут» деп жауап берді. Мұнда ақылды болыңыз. Автокөліктің отын шығынын анықтау кезінде жағдай одан да нашар. АҚШ пен Канадада олар оны «бір галлонға қанша миль жүремін?» деп бағалайды. Оқырман, мүмкін сіз 60 mpg тым көп немесе тым аз екенін (есептеп) шығара аласыз ба? Басқа американдық галлон канадалық галлоннан (императорлық деп те аталады) ерекшеленеді. Рас, метрикалық өлшемдер Канадада көптеген жылдар бойы қолданылып келеді, бірақ әдеттерді өзгерту оңай емес.
Бірақ BMI-де бәрі тәртіппен. Ағылшын фут 30,48 см және фунт 0,454 кг болғандықтан, ағылшын BMI нәтижесі (бір шаршы фут салмақпен көрсетілген) 0,454 және 0,30482-ге көбейтілуі керек, бұл 4,88-ге тең. 180 см адамның салмағы 220,26 фунт және 5,9 фут. BMI есептеудің екі әдісі де бірдей, 30,9.
Енді ең қызықтысы (математика тұрғысынан). Кітаптарымның бірінде мен «дөңгелектік көрсеткішін» сипаттадым - дөңгелек пішіндер шеңберге қаншалықты ұқсайды. Қанша – яғни математикалық «қанша пайыз». Дөңгелегі, әрине, 100 пайыз дөңгелек. Ал басқа сандар? Оны қалай өлшеуге болады?
Осы идеяны тіктөртбұрыштың шаршыға қаншалықты «көрінетінін» өлшеуге қолданайық. Оны «жою шарасы» деп атаймыз. Шаршы 100% жарылған болуы керек, солай ма? Математик шаршының сызығы 1-ге тең, ал тар тіктөртбұрыштардың сызығы сәйкесінше кішірек деп айтуды жөн көреді.
Тіктөртбұрыштарға дене салмағының индексі сияқты нәрсені қолданайық. Ауданды периметрдің квадратына бөліңіз. Қабырғасы а болатын шаршы қанша? Бұл шоттардың 1/16 бөлігі ғана. 1 индексін алу үшін 16-ға көбейтейік. Сонымен тіктөртбұрыштар үшін дене салмағының индексі
Енді тіктөртбұрыштар дәрігерге баратынын елестетіп көріңіз. «Мен сіздің BMI-ді есептеймін», - дейді дәрігер. Өтінемін, бірінен соң бірі. Міне, сіздің нәтижелеріңіз. Қайсысы арықтау керек?
6. Қандай тіктөртбұрыш салмақ жоғалтуға арналған, ал қайсысы анорексиялық? Оларды есептеңіз
Мәлімдеме. BMI адамдарға жалпақ тіршілік иелері ретінде қарайды! Бұл көрсеткіш жақсы жұмыс істейді (шектік деңгейлердің параметрлерін есепке алмай). Алайда математиктер бұған күмәнмен қарайды. Жалпы болу тым қарапайым. Биологиялық және әлеуметтік құбылыстарды сипаттауға арналған тым қарапайым математикалық формулаларға өте сақтықпен қарау керек.
Біз кішкентай балалармен сөйлесуге қайта оралдық. №2 жұмбаққа тағы бір назар аударайық.Біз келістік, құрметті балалар, тіктөртбұрыштың тек тік бұрыштары болатыны рас. Егер басқаша болса, біртүрлі болар еді. Бірақ төмендегі фигуралар (көгілдір пирамида), күлгін «бұралу» және көк түйіршіктер де тек тік бұрыштарға ие. Мүмкін олар төртбұрышты болуы мүмкін бе? Жоқ, адамдар тіктөртбұрыштар төрт тік бұрышы барлар ғана деп келісті, артық емес.
Дұрыс ойлауды үйреніңіз. Қараңыз:
Егер бір нәрсе тіктөртбұрыш болса, онда оның тек тік бұрыштары болады. Бұл бірдей емес:
Егер бірдеңенің тек тік бұрыштары болса, ол тіктөртбұрыш.
Неліктен? Тіктөртбұрыштың орнына мысық пен ит алыңыз, тік бұрыштардың орнына табан алыңыз. Енді түсіндің бе? Сөзсіз!
Ересектерге арналған түсініктеме (тек қана емес). Менің жас кезімде бір ұран болды: Ойлаудың болашағы зор! Бұрынғы болғанын қалаймын.
Түсіну. Маңызды сұрақ. Шаршы тіктөртбұрыш па? Сонда бар! Оның төрт тік бұрышы бар! Шаршы ең жұп тіктөртбұрыш деп айта аламыз. Әр жағының ұзындығы бірдей.
Біз әдемі басқатырғыштарды жасауды жалғастырамыз. Сіз жұп санның не екенін жақсы білесіз. Егер сынып жұппен белгіленсе, онда не біреу жұпсыз қалады, не ... қалдырмайды. 12 жұп сан ба? Иә. Он екі адам волейбол ойнағысы келгенде, оларға екі команда құру оңай. Екі рет алты - он екі. Ал егер бірдей адамдар пинг-понг ойнағысы келсе, олар алты жұп құра алады. Алты есе екі деген де он екі.
Оларда ортақ не бар: матч, той, дуэль, айна және тиын? Екінші нөмір. Матчта екі команда, еркек пен әйел үйленеді (иә, еркек пен әйел - ол үйленеді, ол үйленеді). Екі қарсылас дуэльде төбелесіп жатыр, айнадан біз сәл басқаша «» мені көреміз. Медальдың екі жағы бар. Олардың есімдері кім? Бастар немесе құйрықтар. Бізде поляк монеталарында қыран бар. Сіз егіз ағасы немесе әпкесі бар біреуді білесіз бе? Баяғыда ауылдарда «егіздер» қолданылған - екі қосылған ыдыс, біреуі сорпаға, екіншісі ... екінші тағамға арналған.
Немесе қос, симметрия, инверсия, дуализм, қарама-қарсы, егіз, дуэт, тандем, альтернативті, теріс, терістеу деген сөздерді түсінетін шығарсыз?
Бөлменің екі шығуы болса (немесе кіру және шығу, қайсысын қаласаңыз), біз оны «екі есік» деп айта аламыз ба? Жоқ, бұл дұрыс емес. Қалай дұрыс? Неге олай дейміз? Ал екі есікті бөлмеге тағы бір кіреберіс қосып, ішіне есік салсақ, неше есік болады? Үш? О жоқ….
«Алдыңғы» «арттағы» қатар жүреді. «Сол» бар жерде «оң» да бар, егер бірдеңе «жоғарыда» болмаса, онда ол «төменде» болуы мүмкін. Егер плюс болмаса, минус қажет болмас еді. Екінші нөмір керемет.
Олар ән айтады: «Екі ит...» Сіз әуенді білесіз бе? Олай болмаса, үйрен.
Келесі басқатырғышта неше блок бар? Білмеймін, тіпті санамаймыз. Санақсыз айтайын дегенім, жұп сан бар екенін білемін. Неліктен? Каспер, мен мұны қайдан білемін? О, сіз әлдеқашан білесіз бе? Сіз айтқандай? Барлығының тең болуы ма? Дәл сол үшін!
Тегіс. Жұпқа. Сол жақтағы қызғылт түстің оң жақтағыдан күңгірт болуы сізді алаңдатпай ма?
Бұл тіпті жоқ. Бала кезімде футбол ойнағаным есімде, жеті, тоғыз, он бір, он үш болсақ деген мәселе болатын... Екі бірдей командаға бөлу мүмкін емес еді. Шешім бір гол үшін ойнадық. Қақпашы командалардың ешқайсысына кірмеді. Ол әр соққыдан қорғануға мәжбүр болды.
Қиындық... тек ересектерге ғана емес. Дөңгелектер саны тақ болатын көліктерге мысал келтіріңіз (көліктегі қосалқы дөңгелекті есептемейміз). Бір күні байқадым, бұл... Каспрови Вирчке апаратын аспалы жол – жеті доңғалақпен кабель бойымен домалап келе жатқан көлік. Бірақ қазір оның қалай екенін білмеймін.
Төртінші басқатырғышта неше блок бар? Жұп немесе тақ сан бар ма? Петрек, бұл саған! Оны қалай шешесіз? Сіз санағыңыз келе ме, содан кейін білесіз бе? Ал, сіз бұл есепте қателесесіз бе? Маңызды емес екенін қараңыз.
Ежелгі уақытта тақ сандар ең жақсы деп саналды. Бүгін біз паритетті қалаймыз. Біреуге гүл сыйласақ, олардың саны тақ болуы керек екенін білесіз бе? Әрине, бұл алып гүл шоқтарына қатысты емес.
Ойланатын сынақ... мүмкін тек ересектер үшін емес. Баршамыздан алғыс, гүл шоқтары мен құрмет көрсетуге кім лайық (бұдан қорықпайық – берік марапат!) Ауырып қалмас үшін жанқиярлықпен, қажымас, ұзақ, ауыр да тәуекелді еңбек үшін, ал егер біз ауырып қалдық, тезірек сауығып кетеміз бе?
