Максвеллдің магниттік дөңгелегі

1831-79 жылдары өмір сүрген ағылшын физигі Джеймс Кларк Максвелл электродинамика негізінде жатқан теңдеулер жүйесін құрастырумен және оны электромагниттік толқындардың бар екенін болжау үшін қолдануымен танымал. Дегенмен, бұл оның барлық маңызды жетістіктері емес. Максвелл термодинамикаға да қатысты, соның ішінде. газ молекулаларының қозғалысын басқаратын атақты «жын» түсінігін берді және олардың жылдамдықтарының таралуын сипаттайтын формуланы шығарды. Ол сондай-ақ түс композициясын зерттеп, табиғаттың ең негізгі заңдарының бірі - энергияны сақтау принципін көрсету үшін өте қарапайым және қызықты құрылғы ойлап тапты. Бұл құрылғыны жақсырақ білуге ​​тырысайық.

Аталған аппарат Максвелл дөңгелегі немесе маятник деп аталады. Біз оның екі нұсқасын қарастырамыз. Алдымен Максвелл ойлап табады - оны классикалық деп атаймыз, онда магнит жоқ. Кейінірек біз өзгертілген нұсқаны талқылаймыз, бұл одан да керемет. Біз екі демонстрациялық опцияны да пайдалана алмаймыз, яғни. сапалы эксперименттер, сонымен қатар олардың тиімділігін анықтау. Бұл өлшем әрбір қозғалтқыш пен жұмыс істейтін машина үшін маңызды параметр болып табылады.

Максвелл дөңгелегі классикалық нұсқасынан бастайық.

Сілеусін. бір. Максвелл дөңгелегі классикалық нұсқасы: 1 - турник, 2 - күшті жіп, 3 - ось, 4 - инерция моменті жоғары дөңгелек.

Максвелл дөңгелегі классикалық нұсқасы суретте көрсетілген. інжір. 1. Оны жасау үшін біз көлденеңінен күшті таяқшаны бекітеміз - бұл орындықтың артқы жағына байланған таяқша-щетка болуы мүмкін. Содан кейін қолайлы дөңгелекті дайындап, оны жіңішке оське қозғалыссыз қою керек. Ең дұрысы, шеңбердің диаметрі шамамен 10-15 см, салмағы шамамен 0,5 кг болуы керек. Дөңгелектің барлық дерлік массасы шеңберге түсетіні маңызды. Басқаша айтқанда, дөңгелектің жеңіл ортасы және ауыр шеңбері болуы керек. Осы мақсатта сіз арбадағы кішкентай дөңгелекті немесе банкадағы үлкен қаңылтыр қақпақты пайдалана аласыз және оларды сымның сәйкес санымен айналдыра жүктей аласыз. Дөңгелегі жіңішке осьте ұзындығының жартысында қозғалыссыз орналастырылған. Ось - диаметрі 8-10 мм болатын алюминий құбырының немесе штанганың бөлігі. Ең оңай жолы - дөңгелекте диаметрі осьтің диаметрінен 0,1-0,2 мм кем бұрғылау немесе доңғалақты оське қою үшін бар тесікті пайдалану. Доңғалақпен жақсырақ қосылу үшін, басудан бұрын осьті осы элементтердің жанасу нүктесінде желіммен жағуға болады.

Шеңбердің екі жағында біз оське ұзындығы 50-80 см болатын жіңішке және күшті жіптің сегменттерін байланыстырамыз.Бірақ сенімдірек бекітуге осьтің екі ұшын жұқа бұрғымен (1-2 мм) бұрғылау арқылы қол жеткізіледі. оның диаметрі бойынша, осы тесіктер арқылы жіпті салып, оны байлау. Біз жіптің қалған ұштарын штангаға байлап, осылайша шеңберді іліп қоямыз. Шеңбердің осі қатаң көлденең, ал жіптер тік және оның жазықтығынан біркелкі орналасуы маңызды. Ақпараттың толықтығы үшін оқу құралдарын немесе оқу ойыншықтарын сататын компаниялардан дайын Максвелл дөңгелегін сатып алуға болатынын қосу керек. Бұрын ол барлық дерлік мектеп физика зертханасында қолданылған. 

Алғашқы тәжірибелер

Дөңгелектің көлденең осіне ең төменгі күйде ілінген жағдайдан бастайық, яғни. екі жіп те толығымен шешілген. Дөңгелектің осін саусақтарымызбен екі шетінен ұстап, баяу айналдырамыз. Осылайша, біз жіптерді оське орап аламыз. Жіптің келесі бұрылыстары біркелкі орналасқанына назар аудару керек - бірінің қасында. Доңғалақ осі әрқашан көлденең болуы керек. Доңғалақ штангаға жақындаған кезде ораманы тоқтатып, осьтің еркін қозғалуына мүмкіндік беріңіз. Салмақ әсерінен доңғалақ төмен қарай жылжи бастайды және жіптер осьтен босайды. Доңғалақ алдымен өте баяу айналады, содан кейін тезірек және жылдамырақ айналады. Жіптер толығымен ашылған кезде, дөңгелек ең төменгі нүктеге жетеді, содан кейін таңғажайып нәрсе болады. Дөңгелектің айналуы сол бағытта жалғасады, ал дөңгелек жоғары қарай жылжи бастайды және оның осіне жіптер оралады. Дөңгелектің жылдамдығы бірте-бірте азаяды және ақырында нөлге тең болады. Содан кейін доңғалақ шығарылғанға дейінгі биіктікте болған сияқты. Келесі жоғары және төмен қозғалыстар бірнеше рет қайталанады. Дегенмен, бірнеше немесе оншақты осындай қозғалыстардан кейін дөңгелек көтерілетін биіктіктердің кішірейетінін байқаймыз. Ақыр соңында доңғалақ ең төменгі күйінде тоқтайды. Бұған дейін физикалық маятниктегідей жіпке перпендикуляр бағытта дөңгелек осінің тербелістерін жиі байқауға болады. Сондықтан Максвелл дөңгелегі кейде маятник деп аталады.

Сілеусін. бір. Максвелл доңғалағының негізгі параметрлері: - салмағы, - доңғалақ радиусы, - ось радиусы, - доңғалақтың осьпен салмағы, - сызықтық жылдамдық, ₀ - бастапқы биіктік.

Енді Максвелл дөңгелегі неге осылай әрекет ететінін түсіндірейік. Оське жіптерді орау, дөңгелекті биіктікке көтеру ₀ және онымен жұмыс жасаңыз (інжір. 2). Нәтижесінде ең жоғары күйдегі доңғалақ ауырлық күшінің потенциалдық энергиясына ие болады _p[1] формуласымен өрнектеледі:

еркін түсу үдеуі қайда.

Жіп тарылған сайын биіктік азаяды және онымен бірге гравитацияның потенциалдық энергиясы да азаяды. Дегенмен, доңғалақ жылдамдықты жоғарылатады және осылайша кинетикалық энергияға ие болады. _k[2] формуласымен есептеледі:

мұндағы дөңгелектің инерция моменті, ал оның бұрыштық жылдамдығы (= /). Доңғалақтың ең төменгі күйінде (₀ = 0) потенциалдық энергия да нөлге тең. Бірақ бұл энергия өлмей, кинетикалық энергияға айналды, оны [3] формуласы бойынша жазуға болады:

Доңғалақ жоғары қозғалған сайын оның жылдамдығы төмендейді, бірақ биіктігі артады, содан кейін кинетикалық энергия потенциалдық энергияға айналады. Бұл өзгерістер қозғалысқа қарсылық болмаса, кез келген уақытты алуы мүмкін еді - ауа кедергісі, жіптің орамасымен байланысты қарсылық, бұл біраз жұмысты қажет етеді және доңғалақ толық тоқтағанға дейін баяулайды. Энергия басылмайды, өйткені қозғалысқа қарсылықты жеңу кезіндегі жұмыс жүйенің ішкі энергиясының ұлғаюына және соған байланысты температураның жоғарылауына әкеледі, оны өте сезімтал термометрмен анықтауға болады. Механикалық жұмысты шектеусіз ішкі энергияға айналдыруға болады. Өкінішке орай, кері процесс термодинамиканың екінші заңымен шектеледі, сондықтан дөңгелектің потенциалы мен кинетикалық энергиясы ақырында төмендейді. Максвелл дөңгелегі энергияның түрленуін көрсетуге және оның әрекет принципін түсіндіруге өте жақсы үлгі екенін көруге болады.

Тиімділік, оны қалай есептеу керек?

Кез келген машинаның, құрылғының, жүйенің немесе процестің тиімділігі пайдалы түрде алынған энергияның қатынасы ретінде анықталады. _u жеткізілетін энергия _d. Бұл мән әдетте пайызбен көрсетіледі, сондықтан тиімділік [4] формуласымен өрнектеледі:

                                                        .

Нақты объектілердің немесе процестердің тиімділігі әрқашан 100% -дан төмен, бірақ ол осы мәнге өте жақын болуы мүмкін және болуы керек. Бұл анықтаманы қарапайым мысалмен түсіндірейік.

Электр қозғалтқышының пайдалы энергиясы айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы болып табылады. Мұндай қозғалтқыш жұмыс істеуі үшін ол электр қуатымен, мысалы, аккумулятордан жұмыс істеуі керек. Өздеріңіз білетіндей, кіріс энергиясының бір бөлігі орамалардың қызуын тудырады немесе мойынтіректерде үйкеліс күштерін жеңу үшін қажет. Демек, пайдалы кинетикалық энергия кіріс электр энергиясынан аз. Энергияның орнына [4] мәндерін формулаға ауыстыруға болады.

Бұрын анықтағанымыздай, Максвелл дөңгелегі қозғала бастағанға дейін ауырлық күшінің потенциалдық энергиясына ие. _p. Жоғары және төмен қозғалыстардың бір циклін аяқтағаннан кейін доңғалақтың гравитациялық потенциалдық энергиясы да бар, бірақ төменірек биіктікте. ₁сондықтан энергия аз болады. Бұл энергияны деп белгілейік _P1. [4] формуласына сәйкес, энергия түрлендіргіш ретінде біздің дөңгелектің ПӘК-ін [5] формуласымен көрсетуге болады:

Формула [1] потенциалдық энергиялардың биіктікке тура пропорционал екенін көрсетеді. [1] формуланы [5] формулаға ауыстырғанда және сәйкес биіктік белгілерін ескере отырып және ₁, содан кейін [6] аламыз:

Формула [6] Максвелл шеңберінің тиімділігін анықтауды жеңілдетеді - сәйкес биіктіктерді өлшеп, олардың коэффициентін есептеу жеткілікті. Қозғалыстардың бір циклынан кейін биіктіктер әлі де бір-біріне өте жақын болуы мүмкін. Бұл айтарлықтай биіктікке көтерілген үлкен инерция моменті бар мұқият жобаланған дөңгелекпен болуы мүмкін. Сондықтан сізге өлшеулерді үлкен дәлдікпен жүргізуге тура келеді, бұл үйде сызғышпен қиын болады. Рас, сіз өлшеулерді қайталап, орташа мәнді есептей аласыз, бірақ көбірек қозғалыстардан кейін өсуді ескеретін формуланы шығарғаннан кейін нәтижені тезірек аласыз. Біз циклдарды жүргізудің алдыңғы процедурасын қайталағанда, содан кейін доңғалақ өзінің максималды биіктігіне жетеді _n, онда тиімділік формуласы [7] болады:

биіктік _n қозғалыстың бірнеше немесе ондаған циклдарынан кейін ол соншалықты ерекшеленеді ₀оны көруге және өлшеуге оңай болады. Максвелл дөңгелегі ПӘК-і, оны дайындау бөлшектеріне байланысты - өлшемі, салмағы, жіптің түрі мен қалыңдығы және т.б. - әдетте 50-96% құрайды. Кіші мәндер массасы аз және радиустары қаттырақ жіптерге ілінген дөңгелектер үшін алынады. Әлбетте, циклдердің жеткілікті үлкен санынан кейін дөңгелек ең төменгі күйде тоқтайды, яғни. _n = 0. Алайда мұқият оқырман [7] формуласы бойынша есептелген тиімділік 0-ге тең екенін айтады. Мәселе мынада, [7] формуласын шығаруда біз қосымша жеңілдететін болжамды үнсіз қабылдадық. Оның пікірінше, қозғалыстың әрбір циклінде доңғалақ ағымдағы энергиясының бірдей үлесін жоғалтады және оның ПӘК тұрақты болады. Математика тілінде біз дәйекті биіктіктер бөлімі бар геометриялық прогрессияны құрайды деп болжадық. Шын мәнінде, бұл дөңгелек ақырында төмен биіктікте тоқтағанша болмауы керек. Бұл жағдай жалпы заңдылықтың мысалы болып табылады, оған сәйкес барлық формулалар, заңдар және физикалық теориялар оларды тұжырымдау кезінде қабылданған болжамдар мен жеңілдетулерге байланысты шектеулі қолдану аясына ие.

Магниттік нұсқа

Сілеусін. бір. Максвелл магниттік дөңгелегі: 1 – инерция моменті жоғары дөңгелек, 2 – магниттері бар ось, 3 – болат бағыттағыш, 4 – қосқыш, 5 – стержень.

Енді біз Максвелл дөңгелегі магниттік нұсқасымен айналысамыз - құрылыс бөлшектері ұсынылған Күріш. 3 және 4. Оны құрастыру үшін диаметрі 6-10 мм және ұзындығы 15-20 мм болатын екі цилиндрлік неодим магниті қажет. Ішкі диаметрі магниттердің диаметріне тең алюминий түтіктен дөңгелек осін жасаймыз. Түтіктің қабырғасы жеткілікті жұқа болуы керек

1 мм. Біз магниттерді түтікке салып, оның ұштарынан 1-2 мм қашықтықта орналастырып, эпоксидті желіммен, мысалы, Poxipol желімімен жабыстырамыз. Магниттердің полюстерінің бағыты маңызды емес. Біз түтіктің ұштарын кішкене алюминий дискілермен жабамыз, бұл магниттерді көрінбейтін етіп жасайды, ал ось тұтас таяқшаға ұқсайды. Дөңгелектің орындалатын шарттары және оны орнату жолы бұрынғыдай.

Дөңгелектің бұл нұсқасы үшін сонымен қатар параллель орнатылған екі секциядан болат бағыттауыштарды жасау қажет. Практикалық қолдануда ыңғайлы бағыттағыштардың ұзындығының мысалы 50-70 см.Бүйір жағы ұзындығы 10-15 мм болатын шаршы қиманың жабық профильдері (ішінде қуыс) деп аталады. Бағыттауыштардың арасындағы қашықтық оське орналастырылған магниттердің қашықтығына тең болуы керек. Бір жағындағы бағыттағыштардың ұштары жарты шеңберге салынуы керек. Осьті жақсырақ ұстау үшін болат шыбықтың бөліктерін файлдың алдындағы бағыттағыштарға басуға болады. Екі рельстің қалған ұштары штанга қосқышына кез келген жолмен, мысалы, болттар мен гайкалармен бекітілуі керек. Осының арқасында қолыңызда ұстауға немесе штативке бекітуге болатын ыңғайлы тұтқа алдық. Максвеллдің магниттік дөңгелегі шығарылған көшірмелерінің бірінің пайда болуын көрсетеді СУРЕТ. 1.

Максвеллдің магниттік дөңгелегін іске қосу үшін оның осінің ұштарын қосқыштың жанындағы рельстердің үстіңгі беттеріне қарсы қойыңыз. Бағыттауыштарды тұтқасынан ұстап, оларды диагональ бойынша дөңгелектелген ұштарға қарай еңкейтіңіз. Содан кейін доңғалақ көлбеу жазықтықтағы сияқты бағыттаушылар бойымен айнала бастайды. Бағыттаушылардың дөңгелек ұштарына жеткенде, дөңгелек құламайды, бірақ олардың үстінен айналады және

Сілеусін. бір. Максвелл магниттік дөңгелегі конструкциясының мәліметтері осьтік бөлімде көрсетілген:

1 - инерция моменті жоғары дөңгелек, 2 - алюминий түтік осі, 3 - цилиндрлік неодим магниті, 4 - алюминий дискі.

ол таңғажайып эволюцияны жасайды - ол бағыттағыштардың төменгі беттерін айналдырады. Сипатталған қозғалыс циклі Максвелл дөңгелегі классикалық нұсқасы сияқты бірнеше рет қайталанады. Біз тіпті рельстерді тігінен орната аламыз және доңғалақ дәл солай әрекет етеді. Доңғалақты бағыттаушы беттерде ұстау оның ішінде жасырылған неодим магниттері бар осьтің тартылуының арқасында мүмкін болады.

Егер бағыттағыштардың көлбеу бұрышының үлкен бұрышында доңғалақ олардың бойымен сырғитын болса, онда оның осінің ұштарын бір қабат ұсақ түйіршікті тегістеу қағазымен орап, Бутапрен желімімен желімдеу керек. Осылайша, біз сырғанаусыз домалауды қамтамасыз ету үшін қажетті үйкелісті арттырамыз. Максвелл дөңгелегі магниттік нұсқасы қозғалғанда, классикалық нұсқадағыдай механикалық энергияның ұқсас өзгерістері орын алады. Дегенмен, бағыттағыштардың үйкелісіне және магниттелуіне байланысты энергияның жоғалуы біршама жоғары болуы мүмкін. Дөңгелектің осы нұсқасы үшін біз тиімділікті классикалық нұсқа үшін бұрын сипатталғандай анықтай аламыз. Алынған мәндерді салыстыру қызықты болады. Бағыттаушылардың тікелей болуы міндетті емес екенін болжау оңай (олар, мысалы, толқынды болуы мүмкін), содан кейін дөңгелектің қозғалысы одан да қызықты болады.

және энергияны сақтау

Максвелл дөңгелегімен жүргізілген тәжірибелер бірнеше қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Олардың ең маңыздысы – энергияның түрленуі табиғатта өте кең таралған. Әрқашан энергия шығындары деп аталатындар бар, олар нақты жағдайда біз үшін пайдалы емес энергия түрлеріне түрлендіру болып табылады. Осы себепті нақты машиналар, құрылғылар мен процестердің тиімділігі әрқашан 100% -дан төмен. Міне, сондықтан қозғалысқа енгізілгеннен кейін, шығындарды жабуға қажетті сыртқы энергиянысыз мәңгілік қозғалатын құрылғыны құру мүмкін емес. Өкінішке орай, ХNUMX ғасырда бұл туралы бәрі бірдей біле бермейді. Сондықтан Польша Республикасының Патенттік ведомствосына оқтын-оқтын магниттердің «сарқылмайтын» энергиясын пайдаланатын «Машиналарды басқаруға арналған әмбебап құрылғы» типті өнертабыстың жобасы түседі (басқа елдерде де болуы мүмкін). Әрине, мұндай есептер жоққа шығарылады. Негіздеме қысқа: құрылғы жұмыс істемейді және өнеркәсіптік пайдалануға жарамсыз (сондықтан патент алу үшін қажетті шарттарға сәйкес келмейді), өйткені ол табиғаттың негізгі заңы - энергияны сақтау принципіне сәйкес келмейді.

Сурет 1. Максвелл магниттік дөңгелектерінің бірінің пайда болуы.

Оқырмандар Максвелл дөңгелегі мен йо-йо деп аталатын танымал ойыншық арасындағы ұқсастықты байқайды. Йо-йо жағдайында энергияның жоғалуы ойыншықты пайдаланушының жұмысымен толықтырылады, ол ырғақты түрде жіптің жоғарғы ұшын көтеріп, түсіреді. Сондай-ақ, инерция моменті үлкен дененің айналуы қиын және тоқтауы қиын деген қорытынды жасау керек. Сондықтан Максвелл дөңгелегі төмен қозғалған кезде жылдамдықты баяу көтереді, сонымен қатар жоғарылағанда оны баяу төмендетеді. Дөңгелек ақыры тоқтағанға дейін жоғары және төмен циклдары да ұзақ уақыт бойы қайталанады. Мұның бәрі мұндай дөңгелекте үлкен кинетикалық энергияның жинақталғандығына байланысты. Сондықтан, мысалы, көліктердің қосымша қозғалысына арналған энергияның өзіндік «аккумуляторы» ретінде үлкен инерция моменті бар және бұрын өте жылдам айналуға енгізілген дөңгелектерді пайдалану жобалары қарастырылуда. Бұрын біркелкі айналуды қамтамасыз ету үшін бу қозғалтқыштарында қуатты маховиктер қолданылған, ал бүгінде олар автомобиль іштен жанатын қозғалтқыштардың құрамдас бөлігі болып табылады.