Жаңа машина математикасы? Керемет үлгілер мен дәрменсіздік
Кейбір сарапшылардың пікірінше, машиналар ойлап таба алады немесе қаласаңыз, біз адамдар ешқашан көрмеген және ойламаған мүлдем жаңа математиканы аша алады. Басқалары машиналар өздігінен ештеңе ойлап таппайды, олар тек біз білетін формулаларды басқаша көрсете алады және кейбір математикалық есептерді мүлде шеше алмайды деп санайды.
Жақында Израильдегі Technion институты мен Google компаниясының бір топ ғалымдары таныстырды теоремаларды құрудың автоматтандырылған жүйесіОлар оны математиктің атымен Раманужан машинасы деп атады Шриниваси Раманужаназ немесе мүлдем ресми білімі жоқ сандар теориясында мыңдаған жаңашыл формулаларды жасаған. Зерттеушілер әзірлеген жүйе бірқатар түпнұсқа және маңызды формулаларды математикада пайда болатын әмбебап тұрақтыларға айналдырды. Бұл тақырып бойынша мақала Nature журналында жарияланды.
деп аталатын әмбебап тұрақтының мәнін есептеу үшін машинада жасалған формулалардың бірін пайдалануға болады Каталон саны, бұрын белгілі адам ашқан формулаларды пайдаланудан тиімдірек. Дегенмен, ғалымдар бұл туралы айтады Раманужанның көлігі бұл математиканы адамдардан алу үшін емес, керісінше математиктерге көмек көрсету. Алайда бұл олардың жүйесі амбициядан ада дегенді білдірмейді. Олар жазған кезде, Машина «ұлы математиктердің математикалық интуициясына еліктеуге және одан әрі математикалық ізденістер үшін кеңестер беруге тырысады».
Жүйе жалғасты бөлшектер немесе жалғасты бөлшектер (1) деп аталатын талғампаз формулалар ретінде жазылған әмбебап тұрақтылардың (мысалы) мәндері туралы болжамдар жасайды. Бұл нақты санды бөлшек түрінде ерекше түрде өрнектеу әдісі немесе мұндай бөлшектердің шегі деп аталады. Жалғастырылған бөлшек ақырлы немесе шексіз көп бөлшектерге ие болуы мүмкін.i/bi; А бөлігіk/Bk (k + 1)-ден бастап жалғастырылған бөлшектегі бөлшек бөлшектерді алып тастау арқылы алынған, k-шы азайту деп аталады және келесі формулалармен есептелуі мүмкін:-1=1,А0=b0, Б-1=0,V0=1, Аk=bkAK-1+akAK-2, Бk=bkBK-1+akBK-2; егер қысқартулар тізбегі шекті шекке жинақталса, онда жалғасатын бөлшек жинақты деп аталады, әйтпесе ол дивергентті болады; Жалғасатын бөлшек егер арифметикалық деп аталадыi=1, б0 аяқталды, бi (i>0) – табиғи; арифметикалық жалғасты бөлшек жинақталады; әрбір нақты сан үздіксіз арифметикалық бөлшекке дейін кеңейеді, ол тек рационал сандар үшін ғана шектеледі.
1. Пи санын жалғас бөлшек түрінде жазу мысалы
Раманужан машинасының алгоритмі сол жақ үшін кез келген әмбебап константаларды және оң жақ үшін кез келген жалғасты бөлшектерді таңдайды, содан кейін әрбір жағын белгілі бір дәлдікпен бөлек есептейді. Егер екі жақ бір-біріне сәйкес келсе, сәйкестік сәйкес келмейтінін немесе дәл еместігін қамтамасыз ету үшін шамалар дәлірек есептеледі. Маңыздысы, әмбебап константалардың мәнін есептеуге мүмкіндік беретін формулалар бар, мысалы, кез келген дәлдікпен, сондықтан бет сәйкестігін тексерудегі жалғыз кедергі - есептеу уақыты.
Мұндай алгоритмдерді жүзеге асырмас бұрын математиктер бұрыннан бар алгоритмді қолдануы керек еді. математикалық білім i теоремаларосындай болжам жасаңыз. Алгоритмдер арқылы жасалған автоматты болжамдардың арқасында математиктер оларды жасырын теоремаларды немесе «талғампаз» нәтижелерді қайта жасау үшін пайдалана алады.
Зерттеушілердің ең көрнекті жаңалығы - бұл жаңа білім емес, таңқаларлық маңызды жаңа болжам. Бұл мүмкіндік береді каталон константасын есептеу, мәні көптеген математикалық есептерде қажет болатын әмбебап тұрақты. Оны жаңадан ашылған болжамдағы жалғасты бөлшек ретінде көрсету компьютерде өңдеуге ұзағырақ уақыт кеткен бұрынғы формулаларды жеңіп, бүгінгі күнге дейін ең жылдам есептеулерге мүмкіндік береді. Бұл компьютерлер алғаш рет шахматшыларды жеңген кезден бастап информатиканың жаңа прогресінің нүктесін көрсететін сияқты.
AI нені жеңе алмайды
Машиналық алгоритмдер Көріп отырғаныңыздай, олар кейбір нәрселерді жаңашыл және тиімді түрде жасайды. Басқа мәселелермен бетпе-бет келген олар дәрменсіз. Канададағы Ватерлоо университетінің бір топ зерттеушілері қолдану арқылы есептер класын ашты машинамен оқыту. Бұл жаңалық өткен ғасырдың ортасында австриялық математик Курт Годель сипаттаған парадокспен байланысты.
Математик Шай Бен-Дэвид және оның командасы Nature журналындағы жарияланымда максималды болжау (EMX) деп аталатын машиналық оқыту моделін ұсынды. Қарапайым тапсырма жасанды интеллект үшін мүмкін емес болып шыққан сияқты. Команда қойған мәселе Шай Бен Дэвид сайтқа жиі кіретін оқырмандарға бағытталған ең тиімді жарнамалық науқанды болжауға келеді. Мүмкіндіктер саны соншалық, нейрондық желі веб-сайт пайдаланушыларының мінез-құлқын дұрыс болжайтын функцияны таба алмайды, оның қарамағында деректердің аз ғана үлгісі бар.
Нейрондық желілер тудыратын кейбір мәселелер Георг Кантор ұсынған континуум гипотезасына эквивалентті екені белгілі болды. Неміс математигі натурал сандар жиынының кардиналдығы нақты сандар жиынының кардиналдығынан аз екенін дәлелдеді. Сосын жауап бере алмаған сұрақты қойды. Дәлірек айтқанда, ол кардиналдығы негізгіден аз болатын шексіз жиын бар ма деп ойлады. нақты сандар жиыныбірақ көбірек қуат натурал сандар жиыны.
XNUMX ғасырдағы австриялық математик. Курт Годель континуум гипотезасының қазіргі математикалық жүйеде шешілмейтінін дәлелдеді. Енді нейрондық желілерді құрастырушы математиктер де осындай мәселеге тап болғаны белгілі болды.
Демек, бізге көрінбейтін болса да, біз көріп отырғанымыздай, іргелі шектеулер алдында дәрменсіз. Ғалымдар, мысалы, шексіз жиындар сияқты осы сыныптың есептері бар ма деген сұрақ туындайды.
