Жаңа оқу жылына

Оқырмандардың көпшілігі демалыста болды - біздің әдемі елде болсын, көрші елдерде немесе тіпті шетелде болсын. Шекаралар біз үшін ашық тұрғанда осыны пайдаланып көрейік... Қысқа және ұзақ сапарларымызда жиі кездесетін белгі қандай болды? Бұл автомобиль жолынан шығуға, тау жолының жалғастығына, мұражайға кіруге, жағажайға кіруге және т.б. бағытталған көрсеткі. Мұның бәрі не қызық? Математикалық тұрғыдан, онша емес. Бірақ ойланайық: бұл белгі бәріне анық ... бір кездері садақ ату атылған өркениет өкілдері. Рас, мұны дәлелдеу мүмкін емес. Біз басқа өркениетті білмейміз. Дегенмен, кәдімгі бесбұрыш пен оның жұлдыз тәрізді нұсқасы – пентаграмма математикалық тұрғыдан қызықтырақ.

Бұл сандарды қызықты әрі қызықты етіп табу үшін бізге ешқандай білім қажет емес. Егер, Оқырман, сіз Париждегі Жұлдыздар алаңындағы бес жұлдызды қонақүйде бес жұлдызды коньяк ішкен болсаңыз, онда... сіз бақытты жұлдыздың астында дүниеге келген боларсыз. Біреу бізге жұлдыз салуды сұраса, біз ойланбастан бес бұрышты саламыз, ал сұхбаттасушы таң қалғанда: «Бұл бұрынғы КСРО-ның символы!» - деп жауап бере аламыз: Атқора!».

Пентаграмма немесе бес бұрышты жұлдыз, кәдімгі бесбұрышты бүкіл адамзат меңгерген. Кем дегенде елдердің төрттен бір бөлігі, соның ішінде АҚШ пен бұрынғы КСРО, оны өз эмблемаларына енгізді. Бала кезімізде парақтан қарындашты көтермей бес бұрышты жұлдыз салуды үйрендік. Ересек жаста ол біздің жетекші жұлдызымызға айналады, өзгермейтін, алыс, үміт пен тағдырдың символы, оракул. Оны бүйірден қарастырайық.

Жұлдыздар бізге не дейді?

Тарихшылар біздің дәуірімізге дейінгі XNUMX ғасырға дейін Еуропа халықтарының интеллектуалдық мұрасы Вавилон, Мысыр және Финикия мәдениеттерінің көлеңкесінде қалды деген пікірде. Күтпеген жерден VI ғасыр мәдениет пен ғылымның қайта өркендеуін және қарқынды дамуын әкелді, кейбір журналистер (мысалы, Дәнікен) бұған олардың өздері сенетінін айту қиын - бұл араласусыз мүмкін емес еді деп мәлімдейді. тұтқындардың. ғарыштан.

Грекияға келгенде, істің ұтымды түсіндірмесі бар: халықтардың көші-қоны нәтижесінде Пелопоннес түбегінің тұрғындары көрші елдердің мәдениеті туралы көбірек біледі (мысалы, финикиялық әріптер Грекияға еніп, алфавитті жақсартады). ), және олардың өздері Жерорта теңізі бассейнін отарлай бастайды. Бұл ғылымның дамуы үшін әрқашан өте қолайлы жағдайлар: әлеммен байланыспен ұштасатын тәуелсіздік. Тәуелсіздік болмаса, біз Орталық Американың банан республикаларының, ал байланыссыз Солтүстік Кореяның тағдырына ұшыраймыз.

Сандар маңызды

Біздің дәуірімізге дейінгі XNUMX ғасыр адамзат тарихындағы ерекше ғасыр болды. Үш ұлы ойшыл бірін-бірі білмей, бәлкім естімей: Будда, Конфуций i Пифагор. Алғашқы екеуі бүгінгі күнге дейін өмір сүретін діндер мен философияларды жасады. Үшіншісінің рөлі белгілі бір үшбұрыштың сол немесе басқа қасиетін ашумен шектеле ме?

624-546 ғасырлар тоғысында (шамамен б.д.д. XNUMX - XNUMX ж.) қазіргі Кіші Азиядағы Милетте өмір сүрген. Мұндай. Кейбір деректерде ғалым болған десе, екіншілері ауқатты саудагер болған десе, үшіншілері оны кәсіпкер деп атайды (шамасы, бір жылдың ішінде май сығымдағыштарды түгел сатып алып, өсімақыға қарызға алған көрінеді). Кейбіреулер, ғылыммен айналысудың қазіргі сәні мен үлгісіне сәйкес, оны өз кезегінде қамқоршы ретінде көреді: шамасы, ол данышпандарды шақырып, оларды тамақтандырып, емдеді, содан кейін: «Жарайды, даңқ үшін еңбек ет. мен және барлық ғылым». Дегенмен, көптеген маңызды дереккөздер Фалес, ет пен қан, мүлде болмаған және оның есімі тек нақты идеялардың бейнесі болды деп айтуға бейім. Қалай болды, солай болды және біз ешқашан білмейміз. Математика тарихшысы Э.Д.Смит егер Фалес болмаса, Пифагор да, Пифагор сияқты ешкім де болмас еді, ал Пифагорсыз Платон да, Платон сияқты ешкім де болмас еді деп жазды. Мүмкіндігі жоғарырақ. Әйтсе де, не болар еді дегенді былай қояйық.

Пифагор (шамамен б.д.д. 572 - 497 ж.) Италияның оңтүстігіндегі Кротоне қаласында сабақ берді және дәл сол жерде шебердің атымен аталған интеллектуалдық қозғалыс дүниеге келді: Пифагоризм. Бұл ғылым үйренуді жанды тазартудың бір құралы деп есептейтін, бүгінде біз атайтын болсақ, сыр мен құпия ілімге негізделген этикалық-діни қозғалыс пен бірлестік еді. Бір немесе екі ұрпақтың өмірінде пифагоршылдық идеялар дамуының әдеттегі кезеңдерін бастан өткерді: бастапқы өсу мен кеңею, дағдарыс пен құлдырау. Шынымен керемет идеялар сонда өмірлерін аяқтамайды және ешқашан мәңгі өлмейді. Пифагордың интеллектуалдық ілімі (өзін өзі атаған терминді ойлап тапты: философ немесе даналық досы) және оның шәкірттері барлық ежелгі дәуірде үстемдік етті, содан кейін Қайта өрлеу дәуіріне (пантеизм атымен) оралды, ал біз шын мәнінде оның ықпалындамыз. бүгін. Пифагоризм қағидаларының мәдениетке (кем дегенде Еуропада) сіңгені сонша, біз басқаша ойлауға болатынын әрең түсінеміз. Өмір бойы прозада сөйлегенін біліп, таңғалған Мольер мырза Журденнен кем емес таңғаламыз.

Пифагоршылдықтың негізгі идеясы әлем қатаң жоспар мен үйлесімділік бойынша ұйымдастырылған және адамның міндеті - осы үйлесімділікті білу деген сенім. Және бұл пифагоризмнің ілімін құрайтын дүниенің үйлесімділігі туралы ой. Пифагорлықтар, әрине, мистиктер де, математиктер де болды, дегенмен оларды кездейсоқ жіктеу бүгін ғана оңай. Олар жол салды. Олар дүниенің гармониясын зерттей бастады, әуелі музыка, астрономия, арифметика т.б.

Адамзат сиқырға «мәңгілікке» берілсе де, тек Пифагор мектебі ғана оны жалпы қолданылатын заңға дейін көтерді. «Сандар әлемді билейді» – бұл ұран мектептің ең жақсы сипаты болды. Сандардың жаны бар. Әрқайсысы бір нәрсені білдірді, әрқайсысы бір нәрсені бейнеледі, әрқайсысы Ғаламның осы үйлесімінің бір бөлігін көрсетті, яғни. кеңістік. Бұл сөздің өзі «тәртіп, тәртіп» дегенді білдіреді (оқырмандар косметика бетті тегістеп, сұлулықты арттыратынын біледі).

Әртүрлі дереккөздер пифагоршылардың әр санға берген әртүрлі мағыналарын береді. Қалай болғанда да, бір сан бірнеше ұғымды білдіруі мүмкін. Ең маңыздылары болды алты (тамаша сан) i он - символикасы бүгінгі күнге дейін сақталған басқа сандардан құралған 1 + 2 + 3 + 4 қатарлы сандардың қосындысы.

Демек, Пифагор сандар барлық нәрсенің бастауы және қайнар көзі екенін, егер елестетсеңіз, олар бір-бірімен «араласады», ал біз олардың істеген істерінің нәтижесін ғана көреміз деп үйретті. Пифагор жасаған, дәлірек айтқанда, дамытқан сандар мистицизмі бүгінде «жақсы баспаға» ие емес, тіпті байыпты авторлар бұл жерде «патос пен абсурдтық» немесе «ғылым, мистицизм және таза асыра сілтеу» қоспасын көреді. Атақты тарихшы Александр Кравчуктың Пифагор мен оның шәкірттері философияны аяндармен, мифтермен, ырымдармен толтырғанын – ол ештеңе түсінбегендей қалай жазғанын түсіну қиын. Өйткені бұл тек біздің ХNUMX ғасыр тұрғысынан ғана көрінеді. Пифагоршылар ешнәрсеге күш түсірмеді, олар өздерінің теорияларын мінсіз ар-ожданда жасады. Бәлкім, бірнеше ғасырдан кейін біреу бүкіл салыстырмалылық теориясының да абсурдты, алғыр және мәжбүрлі болғанын жазатын шығар. Ал бізді Пифагордан ширек миллион жыл бөліп тұрған сандық символика грек және неміс мифтері, ортағасырлық рыцарьлық эпостар, Кост туралы орыс халық ертегілері немесе Юлиус словактың пайымы сияқты мәдениетке терең еніп, оның бір бөлігіне айналды. славян папасы.

Жұмбақ иррационалдық

Геометрияда пифагоршылар таң қалды figurami-podobnymi. Ал ұқсастық ережелерінің негізгі заңы Фалес теоремасын талдау барысында апат орын алды. Салыстырмайтын бөлімдер, демек иррационал сандар табылды. Кез келген жалпы өлшеммен өлшенбейтін эпизодтар. Пропорцияға жатпайтын сандар. Және ол қарапайым формалардың бірінде табылды: шаршы.

Бүгінгі таңда мектеп ғылымында біз бұл фактіні байқамай қаламыз. Шаршының диагоналы √2? Керемет, бұл қанша болуы мүмкін? Біз калькулятордағы екі түймені басамыз: 1,4142 ... Ал, біз екі түбірдің не екенін білеміз. Қайсысы? Бұл қисынсыз ба? Мүмкін, біз осындай оғаш белгіні қолданатындықтан шығар, бірақ бәрібір іс жүзінде бұл 1,4142. Өйткені, калькулятор өтірік айтпайды.

Оқырман мені асыра айтып жатырмын деп ойласа, онда ... өте жақсы. Поляк мектептері, мысалы, бәрі бар британдық мектептердегідей жаман емес сияқты өлшеусіздігі ертегілердің арасында.

Поляк тілінде «иррационал» сөзі басқа еуропалық тілдердегі ұқсасы сияқты қорқынышты емес. Рационал сандар рационал, рационал, рационал, т.б.

√2 деген тұжырымды қарастырыңыз бұл иррационал сан, яғни бұл p/q-ның кез келген бөлігі емес, мұндағы p және q бүтін сандар. Қазіргі тілмен айтқанда, бұл былай көрінеді ... √2 = p / q және бұл бөлшекті енді қысқарту мүмкін емес делік. Атап айтқанда, p және q екеуі де тақ. Шаршы алайық: 2q²=p². p саны тақ болуы мүмкін емес, содан бері p² да болар еді, ал теңдіктің сол жағы 2-ге еселік. Демек, p жұп, яғни p = 2r, демек p.²= 4r². 2q теңдеуін азайтамыз²= 4r². біз d²= 2r² және біз q да жұп болуы керек екенін көреміз, олай емес деп есептедік. Алынған қайшылық дәлелдеу аяқталады - сіз бұл формуланы әр математикалық кітаптан кез-келген уақытта таба аласыз. Бұл жанама дәлел - софистердің сүйікті айласы.

Дегенмен, бұл қазіргі заманғы пайымдау екенін атап өткім келеді - пифагоршыларда мұндай дамыған алгебралық аппарат болған жоқ. Олар шаршының қабырғасы мен оның диагоналының ортақ өлшемін іздеді, бұл оларды мұндай ортақ өлшемнің болуы мүмкін емес деген ойға әкелді. Оның бар екендігі туралы болжам қайшылыққа әкеледі. Аяғымның астынан қатты жер сырғып түсті. Барлығы сандармен сипатталуы керек, ал кез келген адам құмға таяқпен сыза алатын шаршының диагоналының ұзындығы жоқ (яғни, ол өлшенеді, өйткені басқа сандар жоқ). Пифагорлықтар: «Біздің сеніміміз бекер болды», - дейді. Не істеу?

Секталық әдістермен өзін құтқаруға әрекет жасалды. Иррационал сандардың бар екенін анықтауға батылы барған адам өлім жазасына кесіледі және, шамасы, қожайынның өзі - момындық өсиетіне қайшы - бірінші сөйлемді орындайды. Сонда бәрі пердеге айналады. Бір нұсқаға сәйкес, пифагоршылар өлтірілді (біршама құтқарылды және олардың арқасында бүкіл идея қабірге апарылмады), екіншісіне сәйкес, шәкірттердің өздері, соншалықты мойынсұнғыш, сүйікті ұстазды қуып жібереді және ол бір жерде қуғында өмірін аяқтайды. . Секта өмір сүруін тоқтатады.

Біз Уинстон Черчилльдің: «Адамдар қақтығыстар тарихында ешқашан соншалықты көп адам соншалықты аз адамдарға қарыз болған емес» деген сөзін білеміз. Бұл 1940 жылы Англияны неміс ұшақтарынан қорғаған ұшқыштар туралы болды. Егер біз «адамдық қақтығыстарды» «адам ойларымен» ауыстыратын болсақ, онда бұл сөз ХNUMX ғасырдың соңында погромнан (соншалықты аз) құтылған бірнеше пифагоршыларға қатысты. Біздің эрамызға дейінгі XNUMX ғасыр.

Сөйтіп, «ойдан аман-есен өтті». Ары қарай не? Алтын ғасыр келе жатыр. Гректер парсыларды жеңді (Марафон – б.з.д. 490 ж., Төлем – 479). Демократия күшейіп келеді. Жаңа философиялық ой орталықтары, жаңа мектептер пайда болуда. Пифагоризмді ұстанушылар иррационал сандар мәселесімен бетпе-бет келеді. Кейбіреулер: «Біз бұл құпияны түсінбейміз; біз тек оны ойлап, Uncharted-ке таңдана аламыз». Соңғылары прагматикалық және Құпияны құрметтемейді: «Егер бұл сандарда бірдеңе дұрыс болмаса, оларды жайына қалдырайық, шамамен 2500 жылдан кейін бәрі белгілі болады. Мүмкін сандар әлемді басқармайтын шығар? Геометриядан бастайық. Енді маңыздысы сандар емес, олардың пропорциялары мен қатынасы.

Бірінші бағытты жақтаушылар математика тарихшыларына белгілі акустикаОлар тағы да бірнеше ғасыр өмір сүрді, бұл болды. Соңғылары өздерін шақырды математика (грек тілінен mathein = білу, үйрену). Бұл тәсілдің жеңіске жеткенін ешкімге түсіндірудің қажеті жоқ: ол жиырма бес ғасыр бойы өмір сүрді және табысқа жетеді.

Математиктердің аузматиканы жеңуі, атап айтқанда, пифагоршылардың жаңа символының пайда болуымен көрінді: бұдан былай бұл бесбұрыш (пентас = бес, грамма = әріп, жазу) - пішіндегі тұрақты бесбұрыш болды. жұлдыз. Оның бұтақтары өте пропорционалды қиылысады: тұтас әрқашан үлкен бөлікке, ал үлкен бөлік кіші бөлікке жатады. Ол шақырды құдайлық пропорция, содан кейін секуляризацияланған алтын. Ежелгі гректер (және олардың артында бүкіл еуроцентристік әлем) бұл пропорция адам көзіне ең ұнамды деп есептеді және оны барлық жерде кездестірді.

(Кипри Камилл Норвид, «Прометидион»)

Мен тағы бір үзіндімен аяқтаймын, бұл жолы «Фауст» поэмасынан (аударған Владислав Август Костельский). Ал, пентаграмма да бес сезімнің және атақты «сиқыршының аяғының» бейнесі. Гете поэмасында доктор Фауст осы таңбаны үйінің табалдырығына сызу арқылы өзін шайтаннан сақтағысы келген. Ол мұны абайсызда жасады, және келесідей болды:

Фауст

М эпистофел

Фауст

Мұның бәрі жаңа оқу жылының басындағы кәдімгі бесбұрыш туралы.