Математиктер мен машиналар
Көптеген адамдар математикалық машиналар құрылысы деп ойлайды? және міндетті түрде компьютерлер? инженерлер ғана үлес қосты. Бұл дұрыс емес, математиктер бұл жұмысқа әу бастан өз үлестерін қосты. Ал бұлар негізінен тек теорияға ие адамдар. Шынында да, олардың кейбіреулері олардың ашқан жаңалықтары бір күні шоттар жасау сияқты қарапайым бизнесте қолданылатыны туралы шамалы ойға келді ме?
Бүгін мен сендерге ертедегі екі математик туралы айтып беремін. Басқасын (яғни, Джон фон Нейман), оның жұмысы мен идеяларынсыз компьютерлер мүлдем жасалмас еді, мен кейінірек қалдырамын; бір оқиғада басқалармен біріктіру тым үлкен және тым маңызды. Мен де бұл екеуін байланыстырып отырмын, өйткені олардың арасында белгілі бір жас айырмашылығы болса да, жақын дос болған.
Балама және одақ
Бірақ бұл екеуі де Нейманнан кем түспейді. Дегенмен, олардың өмірбаянына көшпес бұрын, мен қарапайым тапсырма ұсынамын. Бірлестік арқылы байланысқан екі бағыныңқы сөйлемнен тұратын кез келген сөйлемді қарастырайық (есінде жоқ мұндай сөйлем деп аталады). балама). Айтайық:. Мәселе бұл ұсынысты жоққа шығару болып табылады. Сонымен, бұл нені білдіреді:
Ендеше, ереже мынау: біз құрмалас сөйлемдерді құрамдас сөйлеммен ауыстырамыз және оған қарсы боламыз, сондықтан:.
Қиын емес. Ендеше, бірігу арқылы байланысқан екі сөйлемнен тұратын сөйлемге қарсылық білдіріп көрейік (тағы да кімнің бұл терминді есінде жоқ: Жалғау). Мысалы: Ұқсас ереже, яғни құрмалас сөйлемдермен алмастыру? мен жоққа шығарамын, сондықтан біз аламыз:, дегенмен дәл бірдей дегенді білдіреді
Әдетте: (1) баламаның терістелуі болымсыздықтардың жалғауы, (2) жалғаудың терістелуі - болымсыздықтардың жалғауы. Мыналар ? өте маңызды? екі де Морган заңы ұсыныстарды есептеу үшін.
Нәзік ақсүйек
Август де Морган, басында айтылған математиктердің біріншісі, осы заңдардың авторы 1806 жылы Үндістанда британдық отаршылдық армияның офицерінің отбасында дүниеге келген. 1823-27 жылдары Кембриджде оқыды? және оны бітіргеннен кейін бірден осы тамаша университетте профессор болды. Ол әлсіз жас, ұялшақ және онша бай емес, бірақ интеллектуалдық жағынан өте қабілетті. Оның математикадан 30 кітап, 700-ден астам ғылыми мақала жазып, жарыққа шығарғанын айтсақ та жеткілікті; бұл әсерлі мұра. Ол кезде оның шәкірттері көп болды ма? бүгін қалай айтар едік? атақты тұлғалар мен көрнекті қайраткерлер. Оның ішінде ұлы романтик ақын Лорд Байронның қызы бар ма? белгілі Ada Lovelace (1815-1852), бүгінде тарихтағы алғашқы программист болып саналады (ол Чарльз Бэббидж машиналары үшін бағдарламалар жазды, мен бұл туралы толығырақ айтатын боламын). Айтпақшы, танымал бағдарламалау тілі ADA оның атымен аталған?
Де Морганның жұмысы (ол 1871 жылы салыстырмалы түрде жас қайтыс болды) математиканың логикалық негіздерін бекітудің бастамасы болды. Екінші жағынан, оның жоғарыда айтылған ережелері әрбір процессордың жұмысының негізінде жатқан логикалық қақпаларды жобалауда әдемі электрлік (содан кейін электронды) іске асыруды тапты.
Айтпақшы. Сөйлемді теріске шығарсақ: сөйлемді аламыз: Сол сияқты, сөйлемді теріске шығарсақ:, сөйлемді аламыз: Бұл да Де Морган заңдары, бірақ кванторлық есептеу үшін. Қызықты ? оны көрсететін жер бар ма? бұл де Морган заңдарының ұсыныстық есептеулер үшін қарапайым жалпылауы ма?
Тозақтық дарынды етікшінің баласы
Бүгін де Морганмен бірге тағы бір кейіпкеріміз өмір сүрді, яғни Джордж Булл. Булелер Англияның солтүстік-шығысында орналасқан шағын фермерлер мен саудагерлер отбасы болды. Джон Булл келгенге дейін отбасы ерекше емес еді? Кім? ол қарапайым етікші болғанымен? математика, астрономия ғашық болды және? етікшіге ұнайтындай музыка? банкротқа ұшырады. 1815 жылы Джонның Джордж (яғни Джордж) атты ұлы болды.
Әкесі банкрот болғаннан кейін кішкентай Джорджды мектептен алып кетуге тура келді. Математика? қалай сәтті болды? оны әкесінің өзі оқытты; бірақ бұл кішкентай Юректің үйде үйренген бірінші пәні емес еді. Алдымен латын, содан кейін тілдер болды: грек, француз, неміс және итальян. Бірақ ең табысты баланың математикадан сабақ беруі болды: 19 жасында бала жарияланған? Cambridge Journal of Mathematics журналында? ? осы саладағы алғашқы елеулі жұмысым. Содан кейінгілері келді.
Бір жылдан кейін Джордж ресми білімі жоқ, өз мектебін ашты. Ал 1842 жылы де Морганмен танысып, онымен достасады.
Сол кезде Де Морганда біраз қиындықтар болды. Оның идеяларын математиктің осы уақытқа дейін таза философияның бір саласы болып саналатын пәнде, яғни логикада бірдеңе айта бастағанын елестете алмайтын кәсіби философтар келемеждеді және өткір сынға алды (айтпақшы, қазіргі заманғы ғалымдардың көпшілігі бүгінгі күні логиканы бір ғана нәрсе деп санайды. таза математиканың салаларының бірі, бірақ философияға еш қатысы жоқ, әрине, ол де Морган заманындағыдай дерлік философтарды бүлдіреді ме?). Buhl, әрине, досты қолдады ма? деген атпен 1847 жылы шағын еңбек жазды. Бұл эссе жаңашыл.
Де Морган бұл жұмысты жоғары бағалады. Шығарылғаннан кейін бірнеше айдан кейін ол Ирландиядағы Корк университетінің жаңадан құрылған Король колледжінде бос профессорлық лауазым туралы білді. Buhl позиция үшін бәсекеге түсті, бірақ жарыстан шығарылды және жарысқа рұқсат етілмеді. Біраз уақыттан кейін досы оның қолдауымен көмектесті ме? және Буль, алайда, осы университетте математика кафедрасын алды; математика немесе басқа салада ресми білімі жоқ па?
Бірнеше жылдан кейін осындай оқиға біздің тамаша отандасымыз Стефан Банахпен де болды. Өз кезегінде, оның Львовтағы профессорлыққа кірер алдында оқуы бакалавриатпен және политехникалық курстың бір семестрімен шектелді?
Бірақ бульдіктерге қайта оралу. Алғашқы монографиясынан өз идеяларын кеңейте отырып, ол 1854 жылы өзінің әйгілі және бүгінгі классикалық шығармасын жариялады? (заманның сәніне сай атау әлдеқайда ұзағырақ болды). Бұл жұмыста Булев логикалық ойлау тәжірибесін шын мәнінде қарапайымға дейін қысқартуға болатынын көрсетті? біраз оғаш арифметиканы қолданса да (екілік!)? Есеп. Одан екі жүз жыл бұрын ұлы Лейбницте де осындай ой болған, бірақ бұл ой титанының істі аяғына дейін жеткізуге уақыты болмады.
Бiрақ Буллдың творчествосының алдында әлем тізе бүгiп, оның ақыл-парасатының тереңдiгiне таң қалды деп кiм ойлайды? дұрыс емес. Буль 1857 жылдан бері Корольдік Академияның мүшесі және кең танымал және әйгілі математик болғанымен, оның логикалық идеялары ұзақ уақыт бойы маңызды емес қызығушылық деп саналды. Шын мәнінде, 1910 жылға дейін ұлы британдық ғалымдар Бертран Рассел i Альфред Норт Уайтхед өздерінің тамаша жұмыстарының бірінші томын басып шығару арқылы () олар бульдік идеялардың логикаға маңызды қатысы бар екенін көрсетті. бірақ тіпті бар логика. Джордж Буль идеяларынан басқа классикалық логика қарапайым ма? сәл әсірелеумен? мүлде жоқ. Логика классигі Аристотель жарық көрген күні тек тарихтың қызығына айналды.
Айтпақшы, тағы бір қызықты ақпарат: жарты ғасырға жуық уақыттан кейін барлық май теоремалары көптеген жылдар бойы бульдік есептеулермен мұқият дәлелденді ме? сегіз минут ішінде ол қытайлық американдық данышпан Ван Хаоның шеберлікпен бағдарламалаған қуаттылығы аз компьютер болып шықты.
Айтпақшы, Бульдің жолы аз болды: егер ол үш ғасыр бұрын Аристотельді тақтан тайдырса, оны отқа жағып жіберер еді.
Ал содан кейін бульдік алгебра деп аталатын болды? бұл бүгінгі күнге дейін дамып келе жатқан математиканың өте маңызды және бай саласы ғана емес, сонымен қатар математикалық машиналарды құрудың логикалық негізі. Сонымен қатар, логикалық теоремалар ешбір өзгеріссіз классикалық болжамдық есептеуді сипаттайтын логикаға ғана емес, сонымен қатар екілік есептеуге де (тек екі цифрды – нөлді және бірді пайдаланатын санау жүйесінде компьютерлік арифметиканың негізі болып табылады) қолданылады. ), бірақ олар кейінірек әзірленген жиындар теориясында да қолданылады. Бұл теорияда кез келген жиынның ішкі жиындарының отбасын буль алгебрасы ретінде қарастыруға болады екен.
логикалық мән? де Морган қалай? денсаулығы нашар болды. Шынымды айтсам, оның бұл денсаулығына мүлдем мән бермеген: ол тым ауыр және тым ауыр жұмыс істеді және ол өте еңбекқор болды. 24 жылы 1864 қазанда ол қашан дәріс оқитын болды? Ол қатты дымқыл болды. Сабақты кейінге қалдырғысы келмеген ол киім ауыстырмады, шешінбеді. Нәтижесінде қатты суық, пневмония және бірнеше айдан кейін өлім болды. Ол небәрі 49 жасында қайтыс болды.
Буль өзінен 17 жас кіші атақты британдық зерттеуші және географтың (иә, иә? әлемдегі ең биік таудан шыққан) қызы Мэри Эверестке үйленді. Романтика? өте сәтті некемен аяқталды ма? -ден басталды? ғалымның әдемі жас қызға берген акустикадан репетиторлығы. Оның бес қызы болды, олардың үшеуі көрнекті атаққа ие болды: Алиса ұлы математик болды, Люси Англиядағы химияның алғашқы профессоры болды, Этель Лилиан өз уақытында жазушы ретінде танылды.
