Математиканың ұлылығында өзіңізді қалай алдауға, манипуляциялауға және өзіңізді жақсы жағынан көрсетуге болады?

2020 жылдың қараша айының басында Матеуш Моравецки Математикалық модельдеу орталығының математиктеріне сілтеме жасап, олар әйелдер ереуілінің инфекциялардың 5000-ға көбеюіне себеп болғанын көрсетті. Менің бұл орталықта достарым бар – олар мұны тек бір адамнан болжағанын білді. Матеуш мырзаның сөзі.

Мақаланың атауына қарама-қайшы, қазіргі премьер-министрді не мақтамай, не сынамаймын деп баса айтқым келеді. мен ойлаймын математика оның мықтылығы емес, бірақ мұндай интеллектуалдық жетіспеушілік көпшілігіңізден қарсылық тудырмайды. Жалпы, ұлы математик өмірде және саясатта дана емес, жауапты қызметте болмай ма? Сондай-ақ Дональд Туск өзінің бұрынғы президенттік науқанында (әзілдегендей): «Сіз математика емтихандарын жүктеп алмайсыз» деп айтқанын атап өткім келеді. Білесің бе, математика бұлты мен сияқты сенің адамың. Джулиан Тувим өзінің математикадан хабарсыздығына немқұрайлы қарады. Және олар мені тақтаға шақырды. Бір ғана айта кетейін, Польшада математиканың премьерасы болды. Бұл (бес рет) Казимиер Бартель, 1882-1941, Львов политехникалық университетінің ректоры, тамаша геометр. Мен оның билігін соттай алмаймын және талпынбаймын.

Ауызды сүрту жан-жақты және ескі. Бұл туралы жұқа да, жуан да кітаптар жазылды. Көптеген жолдар бар, мен кейбіреулерін айтамын, мен қалың жіптермен тігілгендерден бастаймын. Мүмкін, бұрын мұндай әдістер одан да көп болған шығар, өйткені монументалды және бірінші рет Поляк тілінің сөздігінде Сэмюэль Богумил Линде (1807-1814 жылдары шыққан) оқимыз:

Математик, математик-математик, математикалық жонглер.

Біз қарапайым әрекеттерді білмейміз және біз өзімізді шынымен дәлелдегіміз келеді. Бірнеше жыл бұрын Ольштындық журналист өндірушілер бізді қалай алдап жатқаны туралы ұзақ әңгіме жазған. Мысалы: сары май қорабында «майдың мөлшері 85 пайыз» деп жазылған - текшеде 85 пайыз ма, әлде килограммда ма? Бүкіл Польша шырылдады. Бірақ талай жыл бұрын біздің бұрынғы премьер-министрлеріміздің бірі Казимир Марцинкевичтің пайымдауындағы қатені тек ақылды математика мұғалімдері (яғни, барлық математика мұғалімдері!) байқаған. Көруді жеңілдету үшін сандарды сәл өзгертемін. Ол былай деді: жол құрылысына 150 миллион злотых жұмсадық, Брюссельден 50 миллион алдық, сондықтан 100-ге ғана жұмсаймыз. 50 пайыз үнемдедік. 50/100 - 50 пайыз. Қателік қайда? Ал бізде 100 миллион болса, қанша үнемдер едік? Қате нәзік. Проценттер туралы айтатын болсақ, оларды қайдан алатынымызды нақтылау маңызды. Бұл мұғалімдер жиі жіберетін қателік. Олар пайызды жүзден бір деп айтады. Бұл рұқсат етілмейді! Жүз пайыз, бірақ бұл әрқашан бір нәрсе. 150 жұмсап, 100 жұмсасақ, 50-нің 150-ін үнемдейміз, бұл 33% құрайды. Премьер-министр Марцинкевич физика пәнінің мұғалімі болған. Немесе ол пайыздарды түсінбейтін соншалықты нашар мұғалім болды, немесе ол ең жақсы саяси нәтиже алу үшін оны әдейі басқарды. Мен шын мәнінде соңғыны қалайтын едім. Соғыс алдындағы өте ескі анекдотты еске салайын. «Әке, мен бүгін 20 цент үнемдедім!» «Бұл өте жақсы, балам! Қалай? «Мен мектепке трамваймен бармадым, артынан жүгірдім!» «Әй, балам, таксиге екінші рет жүгір, сен 5 злоты үнемдейсің!»

Идеялар, идеялар! Шығармашылық есеп деп аталатын идеялардың көпшілігі заңды олқылықтарға негізделген (тізеге жазылған заң = ақымақ) және орташа ұғымнан алшақтайды. Міне, мысал: орташа жалақыны төмендете отырып, әркімнің жалақысын қалай көтеруге болады? Қарапайым: қазірдің өзінде жұмыс істеп жатқандарға аздап өсім беріңіз және бұл ретте көп жалақысы аз адамдарды жұмысқа алыңыз. Орташа төмендейді ... және жаһандық жалақы қоры контекстінде бұл мүмкін емес еді. Айтуынша, 1989 жылға дейін мемлекеттік кәсіпорынның белгілі бір директоры осылай әрекет еткен.

Қоғамның көптеген топтарының математикалық сауатсыздығын пайдаланып, математиканы (??) әдебиетпен (??) біріктіре отырып, тікелей күресуге болады. Міне, демагогиялық, бірақ көркем мәтін (нақты басылымға негізделген болса да, назар аудару үшін 2010 жылға дейін).

Медбикелердің жағдайы жақсы болады. Екі жыл бұрын Сочачев округіндегі медбикенің орташа таза жалақысы 1500 PLN болды. Өткен жылы үкімет денсаулық сақтауға жұмсалатын шығынды жарты миллиард злотыйға арттырды. Бұл өткен жылдармен салыстырғанда екі есеге көп болады. Герменегильда КоцюбинскаяОрталық клиникалық аурухананың медбикесі былай дейді: өткен айда менің жалақым 4500 PLN болды. Бұл денсаулық сақтау саласына түсетін табыстың орасан зор, үш есе өскенін білдіреді.

Алдайтын адам бар ма? Сандар бірдей болса да, сіз мұнда нені салыстырып жатқанымызды көре аласыз. Орташа жалақы айына бір адамның жалақысымен губерниялық ауруханада. Мүмкін Герменегильда медбикелердің басшысы шығар, мүмкін оның осы айда көп ауысымдары болған шығар, оның үстіне ОКЖ-да арнайы жалақы кестесі бар ма? Сонымен қатар, аталған 1500 500 500 PLN таза жалақы болып табылады және Коцюбинска ханымның жалақысы таза немесе жалпы екені көрсетілмеген. Жарты миллиард жеке адам үшін орасан зор сома, ал ұлттық деңгейде бұл нені білдіреді? Біз «жарты миллиард» «500 миллионға» қарағанда жақсырақ насихат екенін бірден байқаймыз. XNUMX миллион злотыйдың қайда кеткені хабарланбайды. Неліктен XNUMX миллион zł екі есе көп екені белгісіз.

Оқу нәтижелерін қалай жақсартуға болады? X мектебін білім беру органдары нашар білім беру нәтижелері үшін сынға алады (яғни, төмен GPA, бірақ бұл әртүрлі нәрселер!). Директор жағдайды сәл жақсартудың жолын табады. Бірнеше оқушыны А сыныбынан В сыныбына ауыстырып, мақсатына жетеді: екі сыныптағы орташа балл өсті.

Бұл қалай болады? Егер А сыныбында GPA көрсеткіші А сыныбының орташа көрсеткішінен төмен, бірақ С сыныбының орташа көрсеткішінен жоғары оқушы болса, оны В сыныбына көшіру де осындай нәтиже береді. Сенім осы әсерге негізделген Миечислав обасы i Лешек Мазан, «Галисиан энциклопедиясының» авторлары («Анабасис» баспасы, Краков), Сигизмунд III Васа мен оның сарайы Варшаваға көшкен күні бұл екі қалада да интеллекттің орташа деңгейі жоғарылаған.

Біз деректерді түсіндіруге бейім. Бұл ең көп таралған элементарлық емес созылу. Мен ең ақымақ, бірақ сенімді мысалдан бастайын. Көптеген, көп жылдар бұрын, қазір жойылған Express Wieczorny Варшава университетіндегі орташа жалақы 15000 24 6 злот (ол кезде злоты) болатынын хабарлады. Ректор ең жоғары жалақы алуы керек еді, 15, ең төменгі жаңадан көмекші, XNUMX. Орташа ХNUMX !!! манипуляция орташа ұғымы абилитация тақырыбы болып табылады.

Міне, тағы екі мысал. Польшадағы орташа адамның екі аяғы аз екенін білесіз бе? Иә, иә: біреу бар, бірақ ешкімде үшеу жоқ! Екінші мысал әлдеқайда нәзік. Әйелім екеуміздің жеке көліктеріміз бар. Менің тасымалдаушым көп жанармай тұтынады, 12,5 км-ге 100 литр. Бұл 100 км үшін маған 8 литр қажет дегенді білдіреді. Менің әйелімде кішкентай Mitsubishi бар - ол 8 км-ге 100 литр жұмсайды. Бұл да көп, бірақ есептеулер қарапайым болуы үшін деректерді аздап өңдеу керек. Біз жиі бірдей мінеміз. Демек, біздің екі көліктің орташа отын шығыны 8 және 12,5 арифметикалық орташа мәнді құрайды. Қоссақ, 2-ге бөлеміз. 10,25 литр шығады. Әрине, біз жиі бірдей жолмен жүру маңызды. Сонымен, манипуляцияның мүмкіндігі қайда?

О, міне. АҚШ-тың отын шығыны басқаша есептелетінін білесіз бе? Олар: «Мен бір галлоннан сонша миль жүремін» деп жауап береді. Галлондарды литрге және мильді километрге айналдыруды қалдырайық, бірақ оны жоғарыда аталған машиналарға қолданыңыз: менікі және біздің некенің жалғыз шолу кеңесі. Мен литріне 8 км (100-ді 12,5-ке бөлгенде), әйелім 12,5 км (100-ді 8-ге бөлгенде) жүремін. Орташа алғанда, бір литр бізді алады ... бұл сандардың арифметикалық ортасы. Біз мұны бір рет есептеп қойғанбыз. 10 және төрттен шығады - бұл жолы 10,25 шақырым.

Еуропалық стандарттарға қайта оралайық. Егер мен бір литрмен 10,25 км жүрсем, 100 литрге неше литр керек? Калькуляторды алайық: 100-ді 10,25-ке бөлгенде ... 9,76 болады. Біздің көліктердің орташа тұтынуы 9,76 ... болса, оған дейін 10,25 болған. Қателік қайда? Жоқ! Шындығында, математикада емес, «біз бірдей жиі саяхаттаймыз» деген сөздерді түсіндіруде. Мұқият талдау көрсеткендей, бұл бірінші түсіндірмеде «біз айына бірдей шақырым жүреміз», ал екіншісінде «біз бірдей мөлшерде бензин пайдаланамыз» дегенді білдіреді. Үшінші айнымалыны қосуға болады: біз көлік жүргізуге бірдей уақыт жұмсаймыз (әйелі әлдеқайда жылдамырақ көлік жүргізеді) ... және бұл басқаша болар еді. Егер біз бір нәрсені өлшейтін болсақ, бізде өлшеуіш таспа болуы керек.

неғұрлым нәзік жағдайлар. Симпсон парадоксы. Біз қайызғақты кетірудің қайсысы жақсы екенін қарастырамыз: Coca-Cola немесе Pepsi-Cola. Біз әйелдер мен ерлерге сынақтан өткіземіз. Міне, деректер. Барлық дерлік есептеулерді жадта жасауға болады.

Өтінемін, Оқырман, отырыңыз. Тек сезімнен айырылып қалмау үшін. Ерлердегі қайызғақты кетіретін ең жақсы сусын қандай? Мен үлкен сандарды қызыл түспен, кішісін көкпен белгіледім. 25 20-дан көп, солай ма? Мырзалар: қайызғаққа қарсы кока сатып алыңыз! Ал әйелдер ше? Мүмкін керісінше шығар? Жоқ, 60> 53. Ханымдар, кокс алыңыз.

Компания теледидардағы жарнамаларды сатып алады, онда бақытты жұп (ескі стильде: еркек пен әйел) Coca-Cola көмегімен осы жеңіл азаптан құтылады. Бірақ Pepsi жарнамасы бар. Өйткені, мұнда да, мұнда да тестілеуге 250 адам қатысты, яғни олар біркелкі бөлінген. Coca-Cola 80 адамға (32%), Pepsi 100 адамға көмектесті, 40%. Экранда көпшілік қайызғағын төгіп жатыр, ал Pepsi банкасы камера алдында аунап жатыр. «Біздің ұрпақ таңдап алды!»

Қателік қайда? Жоқ. Айтайын дегенім, математика жақсы. Немесе жай ғана арифметикалық. Математикалық тұрғыдан дұрыс болу үшін біз K-мен бірдей M пропорциясы бар салыстырмалы үлгілерді алуымыз керек. Әйтпесе, маса мен пілдің орташа салмағын есептегендей есептеулер мағынасы жоқ. Екіге қосуға және бөлуге болады. Біз нені есептедік? Ал, маса мен пілдің орташа салмағы. Ол бізге не береді? Жіп.

Бірақ оны саясатқа, әрине, АҚШ-қа алайық. Үміткерлердің бірінің жақтастары, дейді Бамп, айқайлайды: біз ханымдарға да, мырзаларға да жақсымыз. Йозеф Подскокке дауыс беріңіз! Трайденді жақтаушылар баннерлерге былай деп жазады: Біз әлемдегі ең жақсымыз. Дауыс беру үйрек 3 ұясы бар (Дональд).

Жарайды, шынымен қалай? Бұл ең қиын бөлігі. «Шынында» нені білдіреді? Біз: «Шындық шындыққа сәйкес келетін нәрсе» деп айта аламыз. Дегенмен, тағы бір сұрақ туындайды: «шындыққа сәйкестікті» қалай өлшеуге болады? Бірақ бұл енді математика емес, мен оны ұстанғым келеді, өйткені тек осы жерде мен өзімді сенімді сезінемін.

Бұл парадокс туралы (деп аталады Симпсон парадоксы) көптеген, көптеген басқаларға негізделген. Ол математикада жүз жылдан бері белгілі, бірақ (салыстырмалы түрде) соңғы уақытта оған қоғамдық ғылымдар қызығушылық танытты. Мұның бәрі американдық университеттердің бірінде ректордың қыздардың ұлдарға қарағанда әлдеқайда аз қабылданғанын байқағанынан басталды. Ол декандардан есеп сұрады... және әрбір факультетте қабылданғандар мен кандидаттардың арақатынасы қыздарға қарағанда ұлдарға қарағанда жоғары екені белгілі болды - бұл керісінше. Оқырманға Pepsi және Coca-Cola мысалдарын университет бөлімдерінің жағдайына қайта қарауды ұсынамын.

Одан да нәзік жағдай. Математикалық әлемде барлығы «Небраска мысалын» біледі. Небраска штатының бір жерінде дүкен тоналып, касса тоналды. Куәгерлер мұны біртүрлі ерлі-зайыптылардың: сақалды қара өңді ер адам мен шығыстық ерекшеліктері бар әйелдің жасағанын ғана есіне алды. Олар сары «Тойота» көлігімен кетіп қалды (шиналар кинодағыдай шырылдап). Бірнеше сағаттан кейін полицейлер ... сары түсті Тойота көлігін ұстады, оның ішінде азиат әйелдің еріп жүретін сақалы бар афроамерикалық болған. «Бұл сен!». Қол кісен, сот. Тәжірибелі математик есептеп шығарғандай, мұндай жиынтық (негр+азиялық+сары Toyota) соншалықты ерекше, тонаушылардың 99,999%-ы іздеуде. Залға жаттаған терминдерді лақтырды: қарапайым оқиғалар, Бернулли диаграммасы, жалғау. Ерлі-зайыптылар отыруға кетті. Дегенмен, олар ең жақсы математикті жұмысқа алды, ол үндеуде: «Жақсы. Өзіңіз бағалаңыз, менің предшественник екі жолаушысы бар кездейсоқ кездескен көліктің сары түсті Тойотаның қара түсті және жапондық әйел болу ықтималдығы анау-мынау деп есептеді. Бірақ бұл жерде тағы бір мәселені, шартты ықтималдықты шешу керек. Басқа жұпты кездестіру ықтималдығы қандай (немесе егер сіз машинаны қоссаңыз, үш), егер біз мұндай жұп бұрыннан бар екенін білсек. »

Судья уәждерді түсінді ме, білмейміз. Мүмкін, жауап жағдайды таңдауға байланысты. Бұл жеткілікті болды. Ол үкімнің күшін жойды.

Басына сырықпен соққы. Біз әрқашан мұндай демагогияны қарастырдық (1).

Барлар сұмдық: көмір бағасы екі есе өсті. Сандарға қарасақ, сенімділік береді: олар шынымен де тоннасына 161 PLN-ден 169 PLN-ге дейін өсті (жаттығу: қанша пайызға?). Бірақ адамдардың көпшілігі көрнекі түрде үйренетіндіктен, олар сандарды емес, графикті есте сақтайды. Саяси пікірталастарға бармай-ақ, айта кету керек, үкімет осындай әдісті қолданды (2020 жылдың жазынан бастап), онкологиялық ауруларға жұмсалатын шығындардың ұлғаюын елестету. Бұл үкіметті сынау емес. Келесісі де осы әдісті қолданады. Бұл қауіпсіз және дереу әсер береді («көрген»).

Маска киейік. Эпидемиялардың таралу заңдылықтары қарапайым және «өзінен-өзі» бұлжымас. Ауру жұқтырғандар саны тез өсуде, олардың саны қазірдің өзінде көбірек. Қар көшкіні осылай өтеді. Математика осылай дейді. Дегенмен, үлкен «бірақ» бар - біреуден көп болуы мүмкін. Біріншіден, «ештеңе болмай тұрғанда» солай. Ормандағы көшкін тоқтатылғанда, індет бәріміздің дана мінез-құлқымызбен баяулағанда, біз математикаға «рақмет» емес, басқа модель жасаймыз. Иә, басқа математикалық модель (Небраска дүкенінің тонау мысалындағыдай). Математика, әдемі ғылым, тек әлемді түсінуге көмектеседі. Сонша көп, бірақ соншалықты көп. Көрейік: сырықпен алты метрге жуық секіреміз, онсыз 2,50-ге де секіре алмаймыз. Содан кейін қолыңызға сырықты алып, секіріңіз. Ол тозақтың қасіреті, солай емес пе?

пайдалану әлеуметтік ғылымдардағы математика бұл қиын, қауіпті және одан да жаманы азғырушы. Татраның білгірлері оны Дрег шатқалымен байланыстырады: гранаттан Черный Ставқа дейін жұмсақ, шөпті құйма... Ол жоғарыдан осылай көрінеді. Көп ұзамай жыра тұзаққа айналады, одан бізді тек ТОПР, Татра ерікті құтқару қызметі ғана құтқара алады.

Математиктер көшкін мен эпидемиялардың бұл өсуін экспоненциалды өсу деп атайды. Мен жазғанымдай, бұл өсуді басу мүмкін, бірақ қайтадан емес. Дегенмен, бір қисықтың екі сызбасын (тек басқа масштабта) қарастырайық. Кім түсінеді, осы функцияның формуласын беремін: у = 2^xбилікке екі. Диаграммаларды қараңыз. Өсудің жылдам үдеуі қай сәттен бастап пайда болады? Барлығы көрсетеді: ол үлкен нүктемен белгіленген нүктеге азды-көпті жақын. Бірақ бірінші графикте бұл мән 1,5-ке жақын, екіншісінде 3-тен жоғары, үшіншіде 4,5-ке тең. Егер көшеде қандай да бір демонстрациялар болатын болса, онда біз айта аламыз: демонстрация болған сәттен бастап қисық көтерілді, күрт көтерілді. Математиканың даңқымен! Және бұл экспоненциалды қисық сызығының қасиеті ғана. Тиісті шкала мен жылдам үдеу басталатын нүктені еркін таңдауға болады (2).

Президенттік сайлау... АҚШ-та, әрине. 2020 жылдың қараша айындағы фарс әлі есімізде. Әлі күнге дейін No1 держава болып табылатын ел бет санаудан таймады. Ақырында солай болып шықты Джо Байден ол сайлаушылардың көбірек дауысына ие болып қана қоймай, егер шешім қарапайым көпшілік дауыспен қабылданған болса, ол жеңген болар еді. Мен сипаттайтын жағдайда математикалық манипуляция жоқ - сайлау нәтижесі қабылданған қарарға қалай тәуелді болатынының мысалы ғана. Білсең наразылық білдіру қиын. Футболдағы қорғаушы гандболға тыйым салуды қате деп санауы мүмкін, бірақ ол еленбесе, пенальти белгіленеді.

Елестетіп көріңізші, Грекия президенттігіне мыналар үміткер: Аполлониус, Евклид, Герон, Пифагор i Мұндай. Сайлаушылар кімді таңдаса, ол президент болады. Олардың саны 100. Олар жалпы халықтық дауыс беру арқылы сайланды, содан кейін Парламентте өкілдік еткен партиялар, яғни Максимус циркі өз қалауларының тәртібін белгіледі. Бірдеңе дұрыс емес, өйткені Цирк Максимус грекше емес, латынша атау. Бірақ дереккөздермен таласпай-ақ қояйық.

Кім президент болады? Келіңіздер, бұл тағайындауға қалай байланысты екенін көрейік. Партияның қалауын оның сайлаушылары келесі турдан кейін сайлауда қалған тізімдегі бірінші адамға дауыс беретіндей етіп түсіну керек.

Егер шешімде бірінші орынға ең көп сайлаушыны қойған кандидат жеңеді деп белгіленсе, Пифагор жеңеді, өйткені оны 25 + 9 = 34 сайлаушы сайлайды. Мектепте, мысалы, ең жақсы оқушыны таңдағанда, осылай болады. Біздің орнымызда: Пифагорды халық сайлайды!
Қазіргі президенттік сайлауда көбінесе екінші тур жүйесі қолданылады. Біз бір кандидатқа дауыс береміз, бірақ олардың ешқайсысы 50 пайыздан аспаса, екінші тур өтеді. Жеңімпаз - дауыстардың абсолютті көпшілігін, яғни қарсыласынан көп дауыс жинаған адам. Бұл сценарийде Пифагор (34 дауыс) мен Фалес (20) екінші турға өтеді. Екінші турда сайлаушылар дауыстарын өз қалауларына қарай бөледі. Пифагоршылардан басқасының бәрі Фалесті Пифагордан артық көреді. Бұл партияның қатал электораты бар және жалпы құлықсыздықпен қоршалған әдеттегі жағдай. Сонымен, қосымша уақытта Пифагор бірде-бір дауыс ала алмайды. Нәтиже 66:34 Фалестің пайдасына және шешуші жеңіске жетті. Осыған ұқсас жағдай 2001 жылы Словакияда орын алып, бірінші турда айқын жеңіске жеткен үміткер екінші кезеңде жеңіліп қалды. 2005 жылы Польшадағы президенттік сайлауда да дәл осындай болды: көшбасшы бірінші турдан кейінгі екінші кезеңде жеңіліп қалды. Президенттік ертегілер аман болсын!
Велосипедте австралиялық жүйе деп аталатын жүйе қолданылады. Тректің әрбір айналымынан кейін соңғысы жойылады. Сайлау заңының бұл нұсқасы «директорларды сайлау» деп аталады. Бұл жүйе бойынша тәуелсіз Польшаның тұңғыш президенті Габриэль Нарутович сайланды. Бұл біздің Грецияда қалай көрінеді?

Мәселе күрделірек. Бақылаңыз. Бірінші турда Евклид ең аз дауыс жинап, жарыстан шығып қалды (қандай өкінішті, сондай жақсы математик!). Содан кейін партия екінші турда өз тізіміндегі екіншісіне дауыс береді: Цапля. Екінші турда Герон 19 + 10 = 29 дауысқа ие. Аполлониус жойылды (17 дауыс). Партия, содан кейін Геронға дауыс беріңіз. Үшінші турда Пифагор (тұрақты электорат) 34 дауыс, Фалес 20 және Герон 29 + 17 = 46 дауыс. Әңгімелер шықты. Фалесиандықтар (В партиясы) пифагоршыларды да ұнатпайды - олар жаршыларды жақсы көреді. Басқалары да, тұрақты А және Е партияларынан басқа. Соңғы кезекте Герон Пифагорды 66:34 есебімен оңай жеңеді. Аман болыңыз президент Херон!

4. Eurovision ән байқауында тізімдегі бірінші орынға 12 ұпай, екінші орынға 10, үшінші орынға 9 ұпай және т.б. Бірдей есеп 6-4-3-2-1 делік. Осылайша, үш жеңіл атлетика матчында ұпайлар берілді (үш команда, әр жарыста екі ойыншы, 1958 жылы Польша АҚШ пен Ұлыбританияны жеңді!). Біздің нәтижелер келесідей болады:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Гректер, міне, сіздің Президент Евклид!

5. Оқырмандардың пайымдауынша, бізге тек дауыстарды санау керек, сонда Аполлоний ең жақсы болып шығады. Шынында да, Аполлоний ең жақсы - өйткені ол ең жақсы. Барлығы Аполлонийден жеңіледі! Неліктен?

Неше сайлаушы үшін Аполлонийді Героннан жоғары қойды? Есептеп көрейік: 25+17+9=51 көпшілікті білдіреді. Көп емес, бірақ бәрібір.

Аполлоний Евклидтен қаншалықты алда? 20 + 19 + 17 = 56, олардың көпшілігі.

Фалеске қарағанда Аполлонийді қалайды: 19+17+10+9=55>50.

Ақырында, Аполлоний Пифагорский 20-ден 19 + 17 + 10 + 66 = 100 таңдаушыны қалайды.

Содан бері - логикалық ойлауға қабілетті грек халқы - содан бері, ең алдымен, Аполлоний кез келген басқа кандидатты артық көреді; Өйткені, ол бізді келесі мерзімге басқаруы керек! Жақын кел, Аполлоний, біздің сайланған Президент! Сіз біздің 44 боласыз.