Жартысына бөліңіз - үшбұрыштар мен шаршылар
Бізге жаңа 2019 жыл келді. Бұл жай сан емес. Цифрлардың қосындысы 2 + 0 + 1 + 9 = 12, бұл сан 3-ке бөлінетінін білдіреді. Жай сан 2027 жылға дейін ұзақ уақыт күтеді. Бұл эпизодтың өте аз оқырманы жиырма екінші ғасырда өмір сүреді. Бірақ олар, әрине, бұл әлемде, әсіресе әділ жыныста солай. Мен қызғанып жатырмын? Негізі емес... Бірақ мен математика туралы жазуым керек. Соңғы кездері бастауыш білім туралы көбірек жазып жүрмін.
Шеңберді бөлуге болады екі тең жарты? Сөзсіз. Сіз алатын бөліктердің аттары қандай? Иә, жарты шеңбер. Шеңберді бір түзумен (бір қиықпен) бөлгенде шеңбердің ортасынан сызық жүргізу керек пе? Иә. Немесе жоқ шығар? Бұл бір кесу, бір түзу сызық екенін есте сақтаңыз.
Сіз бәріне сенімдісіз бе шеңбердің ортасынан өтетін түзу оларды тең бөліктерге бөледі? Шеңберді бір түзудің тең бөліктеріне бөлу үшін оны центрі арқылы жүргізу керек екеніне сенімдісіз бе?
Сеніміңізді ақтаңыз. Ал «ақтау» нені білдіреді? Математикалық дәлелдеудің заңды мағынасында «дәлелдеуден» айырмашылығы бар. Адвокат судьяны сендіруі керек және осылайша Жоғарғы сотты клиенттің кінәсіз екенін анықтауға мәжбүрлеуі керек. Мен үшін бұл әрқашан қолайсыз болды: сотталушының тағдыры қаншалықты «тотықұстың» шешендігіне байланысты (біз адвокатты осылайша кемсітеміз).
Математик үшін тек сенім жеткіліксіз. Дәлелдеу формальды болуы керек, ал тезис болжамнан логикалық тізбектегі соңғы формула болуы керек. Бұл күнделікті өмірде жүзеге асыру мүмкін емес өте күрделі тұжырымдама.
Бәлкім, осылайша жақсырақ шығар: «математикалық логикаға» негізделген сот процестері мен сөйлемдер жай ... жансыз болар еді. Бұл жиі болып жатқан көрінеді. Бірақ мен жай ғана айтқым келеді.
Тіпті қарапайым нәрселердің ресми дәлелі қиындықтар тудыруы мүмкін. Шеңберді бөлу туралы осы екі сенімді қалай дәлелдеуге болады? Алдымен бұл оңайырақ центрден өтетін әрбір түзу шеңберді екі тең бөлікке бөледі.
Мұны айта аламыз: 1-суреттегі фигураны 180 градусқа бұрайық. Сонда жасыл жәшік көк түске, көк жәшік жасыл түске боялады. Сондықтан олардың квадраттары бірдей болуы керек. Егер сіз ортасы арқылы емес сызық сызсаңыз, өрістердің бірі анық кішірек болады.
Үшбұрыштар мен шаршылар
Ендеше жүрейік шаршы метр. Бізде бірдей бар ма:
- шаршының ортасынан өтетін әрбір сызық оны екі тең бөлікке бөледі?
- Егер түзу шаршыны екі тең бөлікке бөлсе, ол шаршының ортасынан өтуі керек пе?
Біз бұған сенімдіміз бе? Жағдай дөңгелекке қарағанда басқаша (2-7).
барайық тең жақты үшбұрыш. Сіз оны қалай екіге бөлесіз? Оңай - жай ғана үстіңгі және негізге перпендикуляр (8) кесіңіз.
Естеріңізге сала кетейін, үшбұрыштың табаны оның кез келген қабырғасы, тіпті көлбеу де болуы мүмкін. Кесу үшбұрыштың ортасынан өтеді. Үшбұрыштың центрі арқылы өтетін кез келген түзу оны екіге бөле ме?
Жоқ! Суретті қараңыз. 9. Түрлі түсті үшбұрыштардың әрқайсысының ауданы бірдей (неліктен?), сондықтан үлкен үшбұрыштың жоғарғы жағында төрт, ал төменгі жағында бес болады. Өрістердің қатынасы 1:1 емес, 4:5.
Негізді, айталық, төрт бөлікке және бөлетін болсақ тең қабырғалы үшбұрышты бөлеміз центрі арқылы және табанының төрттен бір бөлігіндегі нүкте арқылы кесіңіз? Оқырман, сіз 10-суретте «көгілдір» үшбұрыштың ауданы бүкіл үшбұрыштың 9/20 бөлігін құрайтынын көресіз бе? Сіз көрмейсіз бе? Өкінішті, мен оны шешуді сізге қалдырамын.
Бірінші сұрақ - қалай екенін түсіндір: Мен негізді төрт тең бөлікке бөлемін, бөлу нүктесі мен үшбұрыштың центрі арқылы түзу жүргіземін, ал қарама-қарсы жағында мен біртүрлі бөлуді аламын, 2: 3 қатынасында? Неліктен? есептей аласыз ба?
Немесе сіз, Оқырман, биылғы мектеп түлегі шығарсыз? Егер иә болса, онда жолдардың қай орнында өрістердің қатынасы минималды екенін анықтаңыз? Сіз білмейсіз? Мен оны дәл қазір түзетіңіз деп айтпаймын. Мен саған екі сағат беремін.
Егер сіз оны шешпесеңіз, онда ... бәрібір орта мектептегі финалға сәттілік тілейміз. Мен бұл тақырыпқа қайта ораламын.
Тәуелсіздік оянды
- Сіз таң қалдыра аласыз ба? Бұл математикалық, физикалық және астрономиялық ай сайынғы Delta журналының көп уақыт бұрын шығарған кітабының тақырыбы. Айналаңыздағы әлемге қараңыз. Неліктен түбі құмды өзендер бар (ақыр аяғында суды бірден сіңіру керек!).
Неліктен бұлттар ауада жүзеді? Неліктен ұшақ ұшып жатыр? (бірден құлауы керек). Неліктен кейде шыңдардағы тауларда аңғарларға қарағанда жылы болады? Неліктен күн солтүстікте оңтүстік жарты шарда түсте болады? Неліктен гипотенузаның квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең? Неліктен дене суды ығыстыратындықтан, суға батырылған кезде салмағын жоғалтқандай көрінеді?
Сұрақтар, сұрақтар, сұрақтар. Олардың барлығы күнделікті өмірге бірден қолданыла бермейді, бірақ ерте ме, кеш пе. Соңғы сұрақтың (суға батқан дене ығыстырған су туралы) маңыздылығын түсінесіз бе? Мұны түсінген егде жастағы бір джентльмен қалада жалаңаш жүгіріп: «Эврика, таптым!» деп айқайлайды. Ол физикалық заңды ашып қана қоймай, Герон патшаның зергерінің жалған ақша жасаушы екенін дәлелдеді!!! Толық ақпаратты Интернеттің тереңінен қараңыз.
Енді басқа пішіндерді қарастырайық.
Алтыбұрыш (11-14). Оның ортасынан өтетін кез келген түзу оны екіге бөле ме? Алтыбұрышты екіге бөлетін сызық оның ортасынан өтуі керек пе?
Не туралы бесбұрыш (15, 16)? Сегізбұрыш (17)? Және үшін эллипстер (18)?
Мектеп ғылымының бір кемшілігі – біз «ХІХ ғасырда» оқытамыз – біз оқушыларға есеп беріп, оның шешімін күтеміз. Оның несі жаман? Ештеңе емес – бірнеше жылдан кейін біздің студент біреуден «алған» командаларға жауап беріп қана қоймайды, сонымен қатар проблемаларды көруге, тапсырмаларды құрастыруға, әлі ешкім жетпеген аймақта шарлауға тура келеді.
Қартайғаным сонша, «оқы, Джон, аяқ киім тігіп ал, сен өмір бойы етікші болып жұмыс істейсің» деп осындай тұрақтылықты армандаймын. Білім жоғары кастаға өту ретінде. Өмір бойы қызығушылық.
Бірақ мен «заманауи» болғаным сонша, мен шәкірттерімді әлі жоқ мамандықтарға дайындауым керек екенін білемін. Мен жасай алатын және жасай алатын ең жақсы нәрсе - бұл студенттерге: ӨЗІҢІЗДІ ӨЗГЕРТЕСІҢІЗ БА? Тіпті бастауыш математика деңгейінде.
Сондай-ақ, қараңыз:
