Ештеңе туралы мақала
технология

Ештеңе туралы мақала

Бала кезімде «тырнақтағы көже» туралы көп оқырманға белгілі болған оқиға мені қызықтырды. Менің әжем (XNUMX ғасырда туған) бұл туралы маған «Казак келіп су сұрады, өйткені оның шегесі бар және оған сорпа пісіреді» деген нұсқада айтты. Қызық үй иесі оған бір кәстрөл су берді... және біз одан кейін не болғанын білеміз: «сорпа тұзды болуы керек, ақжелкен, әже, тұз», содан кейін ол «дәмін жақсарту үшін» етті жуды және т.б. Ақырында «қайнаған» шегесін лақтырып жіберді.

Сонымен, бұл мақала ғарыштың бостығы туралы болуы керек еді - бұл 67 жылы 12 қарашада 2014P / Чурюмов-Герасименко кометасына еуропалық аппараттың қонуы туралы. Бірақ жазу барысында мен бұрыннан келе жатқан әдетке бой алдырдым, Мен әлі де математикпін. Жағдайы қалай Ұнайдыс Нөл математикадан?

Қалай ештеңе жоқ?

Ештеңе жоқ деп айтуға болмайды. Ол кем дегенде философиялық, математикалық, діни және толығымен ауызекі ұғым ретінде бар. Нөл - қарапайым сан, термометрдегі нөл градус - бұл да температура, банктегі нөлдік теңгерім - жағымсыз, бірақ жиі кездесетін құбылыс. Хронологияда нөлдік жыл жоқ екеніне назар аударыңыз және бұл нөл математикаға орта ғасырдың соңында, монах Дионисий ұсынған хронологиядан кейінірек (XNUMX ғасыр) енгізілді.

Бір қызығы, біз бұл нөлсіз, демек, теріс сандарсыз жасай аламыз. Логика оқулықтарының бірінде мен жаттығуды таптым: сурет салыңыз немесе балықтың жоқтығын қалай елестететініңізді айтыңыз. Керемет, солай емес пе? Кез келген адам балықты сала алады, бірақ бір емес пе?

Енді қысқаша негізгі математика курсы. ∅ сызылған шеңбермен белгіленген бос жиынға болу артықшылығын беру сандар жиынына нөлді қосуға ұқсас қажетті процедура болып табылады. Бос жиын – құрамында ешқандай элементтері жоқ жалғыз жиын. Мұндай жинақтар:

Бірақ екі түрлі бос жиын жоқ. Бос жиынтық әрбір басқа жиынтыққа кіреді:

Шынында да, математикалық логика ережелері А жиынының В жиынында болатынын айтады, егер сөйлем тек және егер:

көздейді

Бос жиын ∅ жағдайында ұсыныс әрқашан жалған болады, сондықтан логика заңдарына сәйкес импликация жалпы түрде ақиқат болады. Барлығы өтіріктен туындайды («мұнда мен кактус өсіремін, егер сіз келесі сыныпқа ауыссаңыз ...»). Демек, бос жиын басқалардың әрқайсысында болатындықтан, егер олар екі түрлі болса, олардың әрқайсысы екіншісінде болатын еді. Алайда, егер екі жиын бір-бірінің ішінде болса, олар тең болады. Сондықтан: бір ғана бос жиын бар!

Бос жиынның бар екендігі туралы постулат математиканың ешбір заңдарына қайшы келмейді, сондықтан оны неге өмірге әкелмеске? деп аталатын философиялық принципОккамның ұстарасы» Қажетсіз ұғымдарды алып тастау туралы бұйрық, бірақ дұрыс бос жиын ұғымы математикада өте пайдалы. Назар аударыңыз, бос жиынның өлшемі -1 ​​(минус бір) - нөлдік элементтер нүктелер және олардың сирек жүйелері, бір өлшемді элементтер сызықтар болып табылады және біз фракталдар тарауында фракталдық өлшемі бар өте күрделі математикалық элементтер туралы айттық. .

Бір қызығы, математиканың бүкіл ғимараты: сандар, сандар, функциялар, операторлар, интегралдар, дифференциалдар, теңдеулер... бір ұғымнан – бос жиыннан шығуға болады! Бос жиын бар деп болжау жеткілікті, жаңадан жасалған элементтерді жинақтарға біріктіруге болады. барлық математиканы құрастыру. Неміс логикасы Готлоб Фреге натурал сандарды осылай құрастырған. Нөл – элементтері бос жиынның элементтерімен өзара сәйкес келетін жиындар класы. Біреуі — элементтері жалғыз элементі бос жиын болатын жиынның элементтерімен өзара сәйкес келетін жиындар класы. Екі — элементтері бос жиыннан тұратын жиынның элементтері бір-бірден және жалғыз элементі бос жиын болатын жиыннан тұратын жиындар класы... және т.б. Бір қарағанда, бұл өте күрделі нәрсе болып көрінеді, бірақ іс жүзінде олай емес.

Үстіме көк тарады

қытырлақ иісі мен жалбыз иісі...

Войцех Млинарски, егін жинаушы қыз

Елестету қиын

Ештеңені елестету қиын емес. Станислав Лемнің «Әлем қалай құтқарылды» әңгімесінде конструктор Трурл әріптен басталатын барлық нәрсені жасайтын машина жасады. Клапауций оны салуды бұйырған кезде NIC, машина әлемнен әртүрлі нысандарды алып тастай бастады - түпкі мақсаты бәрін жою. Шошынған Клапауций көлікті тоқтатқан кезде, галереялар, иускалар, ілулер, қаңылтырлар, рифмалар, ұрғыштар, пуфтар, ұнтақтағыштар, шашлықтар, филидрондар мен аяздар дүниеден мәңгілікке жоғалып кетті. Шынында да, олар мәңгілікке жоғалып кетті ...

Йозеф Тишнер өзінің «Тау философиясының тарихында» жоқтық туралы өте жақсы жазған. Соңғы демалысымда мен бұл жоқтықты сезінуді шештім, атап айтқанда, Подхаледегі Новы Тарг пен Яблонка арасындағы шымтезек батпақтарына бардым. Бұл аймақ тіпті Пустачия деп аталады. Сіз барасыз, барасыз, бірақ жол азаймайды - әрине, біздің қарапайым, поляк масштабында. Бір күні мен Канаданың Саскачеван провинциясында автобусқа міндім. Сыртта жүгері алқабы болды. Мен жарты сағат ұйықтадым. Мен оянсам, біз баяғы жүгері алқабын аралап келе жатырмыз... Бірақ күте тұрыңыз, бұл бос па? Белгілі бір мағынада, өзгерістің болмауы - бұл бостық.

Біз айналамыздағы әртүрлі заттардың үнемі болуына үйреніп қалғанбыз және одан Бір нәрсе тіпті көзіңді жұмып қаша алмайсың. Декарт: «Мен ойлаймын, сондықтан мен бармын», - деді. Егер мен әлдеқашан бірдеңені ойлаған болсам, онда мен бармын, бұл әлемде кем дегенде бір нәрсе бар екенін білдіреді (яғни, мен). Мен ойлаған нәрсе бар ма? Бұл туралы талқылауға болады, бірақ қазіргі кванттық механикада Гейзенберг принципі белгілі: әрбір бақылау бақыланатын объектінің күйін бұзады. Біз оны көргенше NIC ол жоқ, ал біз іздей бастағанда объект болудан қалады Ұнайды және ол айналады Бір нәрсе. Бұл абсурд болып барады антропикалық принцип: Егер біз болмасақ, дүние қандай болар еді деп сұраудың қажеті жоқ. Әлем бізге қалай көрінсе, солай. Мүмкін, басқа тіршілік иелері Жерді бұрыштық ретінде көретін шығар?

Позитрон (осындай оң электрон) кеңістіктегі тесік, «электрон жоқ». Аннигиляция процесінде электрон осы тесікке секіреді және «ештеңе болмайды» - ешқандай тесік, электрон жоқ. Мен швейцариялық ірімшіктің тесіктері туралы көптеген әзілдерді өткізіп жіберемін («менде неғұрлым көп болса, соғұрлым аз ...»). Әйгілі композитор Джон Кейдж өз идеяларын қолданып үлгергені соншалық, оркестр 4 минут 33 секунд қозғалыссыз отыратын, әрине, ешнәрсе ойнатпайтын (?) музыкалық шығарманы (?) құрастырған. «Төрт минут отыз үш секунд екі жүз жетпіс үш, 273, ал минус 273 градус абсолютті нөл, бұл кезде барлық қозғалыс тоқтайды», - деп түсіндірді композитор (?).

Нөлге дейін сүзгі, ештеңе, ник, ник, ештеңе, нөл!

Анджей Вайданың «Жылдар бойы» фильміндегі Ежи,

күндер өтеді"

Барлығы ше?

Көптеген адамдар (қарапайым егіншілерден бастап көрнекті философтарға дейін) болмыс феномені туралы қызықтырды. Математикада жағдай қарапайым: бірізді нәрсе бар.

Ол шеткі өрістерге жоғалып кетті

Жүгері гүлдерінде, арамшөптерде және арыстанның аузында ...

Міне, осындай жағдайлар болып тұрады

Әсіресе егін жинау кезінде және егін жинау кезінде

әсіресе…

Войцех Млинарски, егін жинаушы қыз

Барлығы Ештеңенің басқа шетінде. Математикада біз мұны білеміз Барлығы жоқ. Оның бар болуы дау-дамайсыз болады деген тым дұрыс емес түсінік. Мұны ескі парадокс мысалында түсінуге болады: «Егер Құдай құдіретті болса, онда теру үшін тас жаратыңыз?». Барлық жиындардың жиындары бола алмайтынын математикалық дәлелдеу теоремаға негізделген әнші-Берштейн, онда «шексіз сан» (математикалық: сандық сан есім) берілген жиынның барлық мүшелерінің жиыны осы жиынның элементтерінің санынан көп.

Егер жиынның элементтері болса, онда 2 боладыn ішкі жиындар; мысалы, = 3 болғанда және жиын {1, 2, 3} болса, келесі ішкі жиындар болады:

  • үш екі элементті жиын: олардың әрқайсысында 1, 2, 3 сандарының біреуі жоқ,
  • бір бос жиынтық,
  • үш бір элементті жиын,
  • бүкіл жиын {1,2,3}

– тек сегіз, 23Жақында мектеп бітірген оқырмандар, мен сәйкес формуланы еске түсіргім келеді:

Бұл формуладағы Ньютондық белгілердің әрқайсысы -элементтік жиынындағы k-элемент жиындарының санын анықтайды.

Математикада биномдық коэффициенттер көптеген басқа жерлерде пайда болады, мысалы, қысқартылған көбейтудің қызықты формулаларында:

және олардың нақты формасынан олардың өзара тәуелділігі әлдеқайда қызықты.

Логика мен математикаға келетін болсақ, бұл не екенін түсіну қиын, және бәрі не емес. Болмау дәлелдері Винни Пух сияқты, ол өзінің қонағы Жолбарысты сыпайы түрде сұрады, Жолбарыстар балды, желді мен ошағанды ​​мүлдем жақсы көреді ме? «Жолбарыстар бәрін ұнатады», - деп жауап берді Кубус егер олар бәрін ұнатса, олар да еденде ұйықтауды ұнатады, сондықтан ол, Винни, төсекке оралуы мүмкін деп қорытындылады.

Тағы бір аргумент Расселдің парадоксы. Қалада қырынбайтын еркектердің бәрін қыратын шаштараз бар. Ол өзі қырынады ма? Жауаптардың екеуі де, олар мұны өздері жасамайтындарды ғана өлтіреді деген шартқа қайшы келеді.

Барлық топтамалардың топтамасын іздеуде

Қорытындылай келе, мен барлық жиындардың жиыны жоқ екеніне ақылды, бірақ ең математикалық дәлел келтіремін (онымен шатастырмау керек).

Біріншіден, біз кез келген бос емес X жиыны үшін бұл жиынды оның P(X) ішкі жиындарының жиынына салыстыратын өзара бірегей функцияны табу мүмкін емес екенін көрсетеміз. Сонымен, бұл функция бар деп есептейік. Оны дәстүрлі f арқылы белгілейік. x-тен f дегеніміз не? Бұл жинақ. xf x-ке жатады ма? Бұл белгісіз. Не керек, не жоқ. Бірақ кейбір x үшін ол бәрібір x-тің f-ке жатпайтындай болуы керек. Ал, онда x f(x)-қа жатпайтын барлық х жиынын қарастырайық. Оны (осы жиынды) A деп белгілеңіз. Ол X жиынының кейбір a элементіне сәйкес келеді. a A жиынына жатады ма? Сізге керек делік. Бірақ A - бұл x-тің f(x)-ке жатпайтын элементтерін ғана қамтитын жиын... Ал, мүмкін ол А-ға жатпайтын шығар? Бірақ А жиынында осы қасиеттің барлық элементтері бар, демек, A. Дәлелдеудің соңы.

Демек, егер барлық жиындардың жиыны болса, оның өзі алдыңғы пайымдауларға сәйкес мүмкін емес өзінің ішкі жиыны болар еді.

Фу, менің ойымша, көптеген оқырмандар бұл дәлелді көрген жоқ. Керісінше, мен оны XIX ғасырдың аяғында, өз ғылымының негіздерін зерттей бастағанда, математиктердің не істеуі керек екенін көрсету үшін көтердім. Мәселелер ешкім күтпеген жерде жатыр екен. Сонымен қатар, бүкіл математика үшін негіздер туралы бұл пайымдаулар маңызды емес: жертөлелерде не болып жатса да – математиканың бүкіл ғимараты қатты жартастың үстінде тұр.

Осы уақытта жоғарыда...

Станислав Лемнің әңгімелерінен тағы бір адамгершілікті атап өтеміз. Ион Тичи саяхаттарының бірінде тұрғындары ұзақ эволюциядан кейін дамудың ең жоғарғы сатысына жеткен планетаға жетті. Олардың барлығы күшті, қолдарынан бәрі келеді, барлығы қолдарында... және олар ештеңе істемейді. Олар құмға жатып, саусақтарының арасына құяды. «Егер бәрі мүмкін болса, бұл оған тұрарлық емес», - деп түсіндіреді олар шошып кеткен Ижонға. Біздің еуропалық өркениетімізде мұндай жағдай болмасын...

пікір қалдыру