көзге бес рет

2020 жылдың соңында университеттер мен мектептерде ... наурыз айына кейінге қалдырылған бірнеше іс-шара өтті. Солардың бірі пи күнін «тойлау» болды. Осыған орай, 8 желтоқсанда мен Силезия университетінде қашықтан дәріс оқыдым және бұл мақала дәрістің қысқаша мазмұны болып табылады. Толық кеш 9.42-де басталды, ал менің лекциям 10.28-ге жоспарланған. Мұндай дәлдік қайдан келеді? Қарапайым: 3 есе pi шамамен 9,42, ал π 2-ші дәрежеге шамамен 9,88, ал 9-дан 88-ші дәрежеге дейін 10-нан 28-ге дейін ...

Бұл санды құрметтеу дәстүрі, шеңбердің шеңберінің оның диаметріне қатынасын білдіретін және кейде Архимед тұрақтысы деп аталады (сондай-ақ неміс тілінде сөйлейтін мәдениеттерде), АҚШ-тан келеді (сондай-ақ қараңыз: ). 3.14 наурыз «Американдық стиль» 22:22, идея осыдан. Поляк эквиваленті 7 шілде болуы мүмкін, себебі 14/XNUMX фракциясы π-ге жақсы жақындайды, бұл ... Архимед бұрыннан білетін. Ал, XNUMX наурыз - жанама оқиғалар үшін ең жақсы уақыт.

Бұл үш және он төрт жүздіктер мектептен өмір бойы бізде қалған бірнеше математикалық хабарламалардың бірі. Мұның не екенін бәрі біледі»көзге бес рет«. Оның тілге сіңісіп кеткені сонша, оны басқаша, бір лебімен жеткізу қиын. Мен вагон жөндеу шеберханасынан жөндеу қанша тұрады деп сұрағанымда, механик бұл туралы ойлады да: «шамамен сегіз жүз злотый бес есе» деді. Мен жағдайды пайдалануды шештім. «Сіз дөрекі жуықтауды айтасыз ба?». Механик мені қате естідім деп ойласа керек, ол қайталап: «Нақты қанша екенін білмеймін, бірақ бес еселенген көз 800 болады».

.

Ол не туралы? Екінші дүниежүзілік соғысқа дейінгі емле «жоқ» сөзін бірге қолданды, мен оны сол жерде қалдырдым. Біз бұл жерде тым асқақ поэзиямен айналысып жатқан жоқпыз, дегенмен маған «бақытты алтын кеме айдайды» деген ой ұнайды. Оқушылардан сұраңыз: Бұл ой нені білдіреді? Бірақ бұл мәтіннің құндылығы басқа жерде. Келесі сөздердегі әріптер саны pi кеңейтімінің цифрлары болып табылады. Қарап көрейік:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

1596 жылы неміс текті голланд ғалымы Людольф ван Сеулен pi мәнін 35 ондық таңбаға дейін есептеді. Содан кейін бұл фигуралар оның қабіріне қашалған. Ол пи санына және біздің Нобель сыйлығының лауреатына өлең арнады, Вислава Шимборска. Шимборсканы бұл санның мерзімді еместігі және 1 ықтималдықпен біздің телефон нөміріміз сияқты цифрлардың әрбір тізбегі сол жерде болатыны таң қалдырды. Бірінші қасиет әрбір иррационал санға тән болса (біз оны мектепте есте сақтауымыз керек), екіншісі - дәлелдеу қиын болатын қызықты математикалық факт. Сіз тіпті мыналарды ұсынатын қолданбаларды таба аласыз: маған телефон нөміріңізді беріңіз, мен оның pi қай жерде екенін айтамын.

Дөңгелектік бар жерде ұйқы бар. Егер бізде дөңгелек көл болса, онда оны айналып жүру жүзуден 1,57 есе ұзақ. Әрине, бұл біз өткеннен бір жарым-екі есе баяу жүземіз деген сөз емес. Мен 100 метрлік әлемдік рекордты 100 метрлік әлемдік рекордпен бөлістім. Бір қызығы, ерлер мен әйелдерде нәтиже дерлік бірдей және 4,9 құрайды. Біз жүгіруден 5 есе баяу жүземіз. Ескек есу мүлдем басқа - бірақ қызықты сынақ. Оның өте ұзақ сюжеттік желісі бар.

Қуып келе жатқан Жабайыдан қашып, әдемі және асыл Қайырымды көлге жүзіп кетті. Жауыз жаға бойымен жүгіріп өтіп, оның қонғанын күтеді. Әрине, ол Добры қатарларына қарағанда жылдам жүгіреді, егер ол тегіс жүгірсе, Добры жылдамырақ. Сондықтан Жамандықтың жалғыз мүмкіндігі – Жақсылықты жағадан алу – револьверден дәл ату мүмкін емес, өйткені. Жақсылықтың Жамандық білгісі келетін құнды ақпараты бар.

Келесі стратегияны жақсы ұстанады. Ол көлді жүзіп өтіп, бірте-бірте жағаға жақындайды, бірақ әрқашан солға, содан кейін оңға кездейсоқ жүгіретін Жаманның қарсы жағында болуға тырысады. Бұл суретте көрсетілген. Жамандықтың бастапқы позициясы Z болсын₁, ал Добре - көлдің ортасы. Зли Z-ге ауысқанда₁, Добро D-ке жүзеді.₁Жаман Z-де болғанда₂, жақсы D₂. Ол ирек жолмен ағып кетеді, бірақ ережені сақтай отырып: Z-дан мүмкіндігінше алыс. Алайда, ол көлдің ортасынан алыстаған сайын, Жақсы үлкенірек және үлкен шеңберлерде қозғалуы керек және бір сәтте ол мүмкін емес. «Зұлымдықтың екінші жағында болу» қағидасын ұстаныңыз. Сосын Жауыз көлді айналып өтпесе екен деп бар күшін салып жағаға аттанды. Жақсылық табысқа жете ме?

Жауап Бадтың аяқтарының құнына қатысты Жақсының қаншалықты жылдам есуге болатынына байланысты. Жаман адам көлдегі Жақсы адамның жылдамдығынан с есе артық жылдамдықпен жүгірді делік. Демек, Жамандыққа қарсы тұру үшін Жақсылық есіп өтетін ең үлкен шеңбердің радиусы көлдің радиусынан бір есе кіші. Сонымен, сызбада бізде бар. W нүктесінде біздің Kind жағаға қарай ұшады. Бұл кетуі керек 

 жылдамдықпен

Оған уақыт керек.

Зұлым өзінің барлық жақсы аяқтарын қуып келеді. Ол шеңбердің жартысын аяқтауы керек, оған таңдалған бірліктерге байланысты секундтар немесе минуттар қажет. Егер бұл бақытты аяқталудан артық болса:

Жақсысы кетеді. Қарапайым шоттар оның қандай болуы керектігін көрсетеді. Жаман адам Жақсы адамнан 4,14 есе жылдам жүгірсе, оның соңы жақсылықпен аяқталмайды. Мұнда да біздің пи саны араласады.

Дөңгелек деген әдемі. Үш сәндік тақтайшаның фотосуретін қарастырайық - менде олар ата-анамнан кейін бар. Олардың арасындағы қисық сызықты үшбұрыштың ауданы неге тең? Бұл қарапайым тапсырма; жауап сол фотода. Біз оның формулада көрінетініне таң қалмаймыз - түптеп келгенде, дөңгелектік бар жерде пи бар.

Мен бейтаныс сөзді қолдандым:. Бұл неміс тілінде сөйлейтін мәдениеттегі пи санының атауы және мұның бәрі голландтардың арқасында (шын мәнінде Нидерландыда тұратын неміс - ол кезде ұлт маңызды емес еді), Сеулдік Людольф... 1596 жылы. ол ондық бөлшекке кеңейтуінің 35 цифрын есептеді. Бұл рекорд 1853 жылға дейін сақталды Уильям Резерфорд 440 орынды есептеді. Қолмен есептеулер бойынша рекордшы (мүмкін мәңгілік) Уильям Шенкскөп жылғы еңбектен кейін жарық көрген (1873 ж.) 702 санға дейін кеңейту. Тек 1946 жылы соңғы 180 цифрдың қате екені анықталды, бірақ ол солай қалды. Xnumx оң. Қатені табу қызықты болды. Шанкс нәтижесін жариялағаннан кейін көп ұзамай олар «бірдеңе дұрыс болмады» деп күдіктенді - дамуда күдікті жетілер аз болды. Әлі дәлелденбеген (2020 жылдың желтоқсаны) гипотеза барлық сандар бірдей жиілікте пайда болуы керек деп айтады. Бұл Д.Т.Фергюсонды Шенкстің есептеулерін қайта қарап, «оқушының» қатесін табуға итермеледі!

Кейінірек адамдарға калькуляторлар мен компьютерлер көмектесті. Қазіргі (2020 жылғы желтоқсан) рекордшы Тимоти Мулликан (50 триллион ондық таңба). Есептеулер ... 303 күнге созылды. Ойнайық: стандартты кітапта басылған бұл сан қанша орын алады. Соңғы уақытқа дейін мәтіннің басылған «жағы» 1800 таңба (30 жол 60 жол) болды. Таңбалар мен бет жиектерінің санын азайтып, бір бетке 5000 таңбаны қысып, 50 беттік кітапты басып шығарайық. Осылайша, XNUMX триллион таңба он миллион кітапты алады. Жаман емес, иә?

Мәселе мынада, мұндай күрестің мәні неде? Таза экономикалық тұрғыдан алғанда, салық төлеуші ​​математиктердің мұндай «ойын-сауықтары» үшін неліктен ақша төлеуі керек? Жауап қиын емес. Біріншіден, Сеулнен есептеулер үшін бланкілерді ойлап тапты, содан кейін логарифмдік есептеулер үшін пайдалы. Егер оған: өтінемін, бланкілерді құрастырыңыз деп айтса, ол: неге? Сол сияқты пәрмен:. Өздеріңіз білетіндей, бұл жаңалық мүлдем кездейсоқ емес, бірақ басқа типтегі зерттеулердің жанама өнімі болды.

Екіншіден, оның жазғандарын оқып көрейік Тимоти Мулликан. Міне, оның жұмысының басынан көшірме. Профессор Мулликан киберқауіпсіздікпен айналысады, ал пи кішкентай хоббиі болғандықтан, ол жаңа киберқауіпсіздік жүйесін сынап көрді.

Ал инженериядағы бұл 3,14159 артық, бұл басқа мәселе. Қарапайым есеп жүргізейік. Юпитер Күннен 4,774 Тм қашықтықта орналасқан (тераметр = 1012 метр). Осындай радиусы бар мұндай шеңбердің шеңберін 1 миллиметрлік абсурдтық дәлдікке дейін есептеу үшін π = 3,1415926535897932 алу жеткілікті.

Келесі фотода Lego кірпіштерінің төрттен бір бөлігі көрсетілген. Мен 1774 жастықшаны қолдандым және ол шамамен 3,08 пи болды. Ең жақсы емес, бірақ не күтуге болады? Шеңберді шаршылардан құруға болмайды.

Дәл. pi саны белгілі шеңбер шаршы - 2000 жылдан астам уақыт бойы шешімін күткен математикалық есеп - грек дәуірінен бері. Ауданы берілген шеңбердің ауданына тең шаршы тұрғызу үшін циркуль мен түзу сызғышты пайдалана аласыз ба?

«Шеңбер квадраты» термині ауызекі тілге мүмкін емес нәрсенің символы ретінде енді. Сұрау үшін пернені басамын, бұл әсем еліміздің азаматтарын бөліп тұрған жаулық окопты толтыру әрекеті ме? Бірақ мен бұл тақырыптан аулақпын, өйткені мен өзімді тек математикада сезінетін шығармын.

Тағы да сол нәрсе - шеңберді квадраттау мәселесінің шешімі шешімнің авторы, Чарльз Линдеман, 1882 жылы ол құрылып, ақыры табысқа жетті. Белгілі бір дәрежеде иә, бірақ бұл кең майданның шабуылының нәтижесі болды. Математиктер сандардың әртүрлі түрлері бар екенін білді. Бүтін сандар ғана емес, рационал (яғни, бөлшек) және иррационал. Өлшемсіздігі жақсы немесе нашар болуы мүмкін. Иррационал сан √2 - квадраттың диагоналінің ұзындығының оның қабырғасының ұзындығына қатынасын өрнектейтін сан екенін мектептен есте сақтауымыз мүмкін. Кез келген иррационал сан сияқты оның белгісіз кеңеюі бар. Естеріңізге сала кетейін, периодты кеңейту рационал сандардың қасиеті болып табылады, яғни. жеке бүтін сандар:

Мұнда 142857 сандар тізбегі шексіз қайталанады.√2 үшін бұл болмайды – бұл иррационалдықтың бөлігі. Бірақ сіз:

(бөлшек мәңгілікке жалғасады). Біз мұнда үлгіні көреміз, бірақ басқа түрдегі. Pi тіпті соншалықты кең таралған емес. Оны алгебралық теңдеуді шешу арқылы алу мүмкін емес, яғни квадрат түбір де, логарифм де, тригонометриялық функциялар да жоқ. Бұл қазірдің өзінде оның құрастырылмайтынын көрсетеді - шеңберлер сызу квадраттық функцияларға, ал сызықтар - түзулер - бірінші дәрежелі теңдеулерге әкеледі.

Мүмкін мен негізгі сюжеттен ауытқыған шығармын. Тек барлық математиканың дамуы ғана өз бастауларына – біз үшін еуропалық ойлау мәдениетін жасаған ойшылдардың ежелгі әдемі математикасына қайта оралуға мүмкіндік берді, бұл бүгінде кейбіреулер соншалықты күмәнді.

Көптеген өкілдік үлгілерден мен екеуін таңдадым. Олардың біріншісін біз фамилиямен байланыстырамыз Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Бірақ ол ортағасырлық үнді ғалымы Мадхаваға (1350-1425) белгілі (Лейбниц емес, үлгі) болды. Ол кездегі ақпараттың тасымалдануы жақсы болмады - Интернетке қосылу жиі ақаулы болды және ұялы телефондарға арналған батареялар болмады (өйткені электроника әлі ойлап табылған жоқ!). Формула әдемі, бірақ есептеулер үшін пайдасыз. Жүз ингредиенттен «тек» 3,15159 алынады.

ол сәл жақсырақ взор Вьете (квадрат теңдеулерден алынған) және оның формуласын бағдарламалау оңай, себебі туындыдағы келесі мүше алдыңғы плюс екінің квадрат түбірі болып табылады.

Шеңбердің дөңгелек екенін білеміз. Бұл 100 пайыздық айналым деп айта аламыз. Математик сұрайды: бірдеңе 1 пайыз дөңгелек емес болуы мүмкін бе? Шамасы, бұл оксиморон, мысалы, ыстық мұз сияқты жасырын қарама-қайшылықты қамтитын сөз тіркесі. Бірақ пішіндердің қаншалықты дөңгелек болуы мүмкін екенін өлшеуге тырысайық. Жақсы өлшем келесі формуламен беріледі, онда S - аудан және L - фигураның шеңбері. Шеңбердің шынымен дөңгелек екенін, сигманың 6 екенін білейік. Шеңбердің ауданы - шеңбер. Біз ... енгіземіз және не дұрыс екенін көреміз. Шаршы қанша дөңгелек? Есептер де қарапайым, мен оларды бермеймін. Радиусы бар шеңберге сызылған кәдімгі алтыбұрышты алыңыз. Периметрі анық ХNUMX.

Полюс

Кәдімгі алтыбұрыш туралы не айтасыз? Оның шеңбері 6 және ауданы

Сонымен бізде бар

бұл шамамен 0,952-ге тең. Алтыбұрыш 95% астам «дөңгелек».

Спорттық стадионның дөңгелектігін есептеу кезінде қызықты нәтиже алынады. IAAF ережелеріне сәйкес, ауытқуларға рұқсат етілгенімен, түзулер мен қисықтардың ұзындығы 40 метр болуы керек. Ослодағы Бислет стадионы тар әрі ұзын болғаны есімде. Мен «болды» деп жазамын, өйткені мен онымен жүгірдім (әуесқой үшін!), Бірақ ХNUMX жылдан астам уақыт бұрын. Қарап көрейік:

Егер доғаның радиусы 100 метр болса, ол доғаның радиусы метрге тең. Көгалдың ауданы шаршы метрді құрайды, ал оның сыртындағы алаң (трамплиндер бар) шаршы метрді құрайды. Мұны формулаға қосайық:

Сонымен, спорт стадионының дөңгелек болуының тең бүйірлі үшбұрышқа қатысы бар ма? Өйткені тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі қабырғасының еселенген санына тең. Бұл сандардың кездейсоқ сәйкестігі, бірақ бұл жақсы. Маған бұл ұнайды. Ал оқырмандар?

Оның дөңгелек болғаны жақсы, бірақ кейбіреулер қарсы болуы мүмкін, өйткені бәрімізге әсер ететін вирус дөңгелек. Кем дегенде, олар оны осылай салады.